# 前言
在写代码自动化生成 [神里绫华的狗](https://神里绫华的狗.top) 的页面内容时，忽然发现网页返回了`403`，也就是权限不够，特此记录重新复习一下Linux的权限系统




# 文件权限的查看
权限的查看使用`ls`命令即可
```shell
ls -l
```
该命令会列出当前目录下所有文件的权限信息，就比如我在home下执行是这个样子（为了保密盖住了服务器信息）

![image.png](/static/img/63e73640f280cd65fcc58971f2a130ae.image.webp)

注意到第一列
``` shell
drwxrwxr-x
drwxrwxr-x
-rw-rw-r--
-rw-rw-r--
```
是文件或者文件夹的权限，它一共有十位，第一位指示文件的类型是文件还是文件夹，后面九位是文件的具体权限

若第一位为`d`则为文件夹，若为`-`则为文件。后面的九位可以分为三组，分别代表
```shell
文件所属用户 文件所属组 其他用户
```
的权限。如
```shell
drwxrwxr-x
```
代表这是一个文件夹，并且它的权限是这样的
```shell
文件所属用户rwx 文件所属组rwx 其他用户r-x
```
其中`r`代表可读，`w`代表可写，`x`代表可执行。那么这个的意思是，对于所有者和所属用户组的用户该文件可读可写可执行，对于其他用户，该文件仅可读与执行

# 文件权限的修改
## chmod的简单使用方法
文件权限的修改需要用到`chmod`命令
```shell
chmod <users> <+/-> <permissions> <filename>
```
其中`users`可以有如下组合
- `u` 是文件所属用户
- `g` 是文件所属用户组
- `o` 是其他用户
- `a` 是所有用户

`+`代表添加权限，`-`代表减少权限。权限的写法与上文展示的相同
- `r` 读权限
- `w` 写权限
- `x` 执行权限

具体的例子如
```shell
chmod ug +rw index.html
```
意为`index.html`的所属用户与所属组添加读写的权限

## chmod的高级使用方法
实际上，Linux的权限系统是用二进制表示的，`rwx`合并为一个三位二进制数，`1`代表具有权限，`0`代表没有权限

如一个用户具有读写权限但没有可执行权限，即他的权限是`rw-`，那么用二进制表示为
```shell
110
```
也就是十进制数`6`，三个这样的数组合就得到了一个文件对所有用户的权限，如
```shell
777
```
意为该文件对所有用户的权限都是`rwx`，也就是可读可写可执行，而`700`就是仅有文件所有者可读可写可执行，其他用户不具有任何权限

用这种方式表示权限非常简洁，chmod也支持使用这种方式
```shell
chmod 777 index.html
```
意为给`index.html`赋予权限`777`

:::warning
赋予`777`权限是一种相当危险的行为，这意味着该文件**受到所有人的控制**并可以**被所有人执行**。随意地赋予`777`权限可能会导致系统崩溃
:::

# 修改文件所属用户与所属用户组
进行该操作需要使用`chown`命令
```shell
chown <user>:<group> <filename>
```
如更改所属用户
```shell
chown user index.html
```
可以将`index.html`的所属用户改为`user`，修改用户组也是同样的方式
```
chown :group index.html
```
当然也可以同时修改
```shell
chown user:group index.html
```
# 其他说明
## nginx对文件权限的要求
`nginx`要求可以通过网络请求访问的文件必须具有可执行权限`x`，否则就会出现`403`错误。修正该错误的方式是根据`nginx`的执行用户赋予文件相应的可执行权限，这也是文章开头提到的出现`403`错误的原因

## 应用到所有子文件夹
对于以上的所有命令，都可以加上`-R`参数，使该修改能递归应用到文件夹的所有子文件和子文件夹

完结撒花 *★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★* 。

Linux的权限管理

# 前言
由于个人的笔记资料大多是用latex编写的，经过编译得到pdf。但是pdf并不方便在线浏览访问，也不能被搜索引擎识别

为了更方便浏览，考虑将文档转换为html共享。首先找到的`latex2html`这个项目，经过一番折腾，无果，于是考虑退而求其次，能否将pdf转换为html，一番搜索后找到了`pdf2htmlEX`这个项目，它可以近乎无损地将pdf文件转换为html

项目地址：
[pdf2htmlEX](https://github.com/pdf2htmlEX/pdf2htmlEX)


# 安装与简单使用
实际上项目有提供Linux版本的Release，奈何在服务器上跑并没有本地舒服。今天找到了Windows下的Release，就先从Windows讲起吧
## Windows平台
虽然很早就知道了这个项目，但是它没有Windows的Release。由于懒得编译，而且还不会交叉编译，于是只能放弃。今天经过搜索发现已经有人编译好了Windows的版本

[pdf2htmlEX Windows Version-RubyPdf Software Download Center](https://soft.rubypdf.com/software/pdf2htmlex-windows-version)

比较可惜的是它最新的Release只到`0.14.6`，而此时项目已经更新到了`0.18`。不过好在实际用起来没有什么太大差别，估计是因为我的文档比较简单吧

下载解压后得到一个文件夹，里面的的内容重要的是一个可执行文件`pdf2htmlEX.exe`和一个文件夹`data`。简单的方法就是在命令行执行

```cmd
./pdf2htmlEX.exe  xxx.pdf
```
其中`xxx.pdf`是需要转换的pdf，随后就可以在相同文件夹下得到`xxx.html`。`data`文件夹是主题，可以自定义，留待下文再说

## Linux平台
项目提供了`0.18.8`的Release [v0.18.8.rc1](https://github.com/pdf2htmlEX/pdf2htmlEX/releases/tag/v0.18.8.rc1)

由于我用的是Ubuntu，选择下载 [pdf2htmlEX-0.18.8.rc1-master-20200630-Ubuntu-bionic-x86_64.deb
](https://github.com/pdf2htmlEX/pdf2htmlEX/releases/download/v0.18.8.rc1/pdf2htmlEX-0.18.8.rc1-master-20200630-Ubuntu-bionic-x86_64.deb)

```shell
wget https://github.com/pdf2htmlEX/pdf2htmlEX/releases/download/v0.18.8.rc1/pdf2htmlEX-0.18.8.rc1-master-20200630-Ubuntu-bionic-x86_64.deb
```

然后使用apt安装
```shell
sudo apt install ./pdf2htmlEX-0.18.8.rc1-master-20200630-Ubuntu-bionic-x86_64.deb
```
在使用时直接输入命令就可以了
```shell
pdf2htmlEX  xxx.pdf
```
就可以在当前目录下生成`xxx.html`

另外需要说明的是，用该方式安装的主题目录位于
```shell
/usr/local/share/pdf2htmlEX
```
# 命令行参数使用
我用到的命令行参数有两个
```shell
pdf2htmlEX --dest-dir dddd xxx.pdf
```
用于将转换后的`xxx.html`放到`dddd`目录下
```shell
pdf2htmlEX --dpi 300 xxx.pdf
```
可以设置图片的dpi为300，默认的是144，比较模糊
# 个性化配置
总体有一个配置文件`manifest`，它是一个类似于html结构的文件
```html
"""
<!DOCTYPE html>

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta charset="utf-8"/>
<meta name="generator" content="pdf2htmlEX"/>
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge,chrome=1"/>
"""
@base.min.css

# fancy CSS styles - Optional
@fancy.min.css

# PDF specific CSS styles - Do not modify
$css

@topbar.css

"""
<script>
try{
  pdf2htmlEX.defaultViewer = new pdf2htmlEX.Viewer({});
}catch(e){}
</script>
"""
#TEST_IGNORE_END

"""
<title></title>
</head>
<body>
"""

"""
<div id="sidebar" class="opened">
"""
# container of outlines
"""
<div id="outline">
"""
$outline
"""
</div>
</div>
"""

"""
<div id="page-container">
"""

"""
<div id="topbar">
  <button id="sidebar-toggle" class="top-btn">Outline</button>
  <div id="scale">
    <button id="zoom-in" class="top-btn">+</button>
    <button id="zoom-out" class="top-btn">-</button>
    <button id="auto-zoom" class="top-btn">auto</button>
  </div>
</div>
"""

$pages

"""
</div>
"""

"""
<div class="loading-indicator">
"""

@pdf2htmlEX-64x64.png

"""
</div>
"""

@topbar.js

</body>
</html>
"""
```
猜测大概工作过程是进行字符串替换，其中由三个双引号包裹起来的内容将会被直接插入生成的html中
```
"""
...
"""
```
由`@`开头的是文件，文件的内容将会按照类型加入。若是js脚本，会加上`<script>`标签放入，若是`css`，则会以css的形式加入，若是图片，则会以`Base64`编码后放入。最后生成一个相当大的`html`文件，不依赖于别的文件，可以直接在浏览器打开

这些东西是允许自由发挥的，像我就给他加了一个顶栏，加入了`<div id="topbar">`标签，`topbar.css`样式，和`topbar.js`脚本，与正平常的网站开发没有什么太大区别

而由`$`开头的是pdf2html由pdf文件转换得到的结果。`$pages`是转换出的页面，`$css`是转换出的css样式，这个是无法进行修改的

但是它转换出来依然是html，这就意味着我们可以用js脚本通过`dom`去操作它。生成的html大概是这样的一个结构
```html
<head>
...
</head>
<body>
    <div id="sidebar">
    ...
    </div>
    <div id="page-container">
        <div id="..." class="pf w0 h0" ...>
        ...
        </div>
        ...
    </div>
</body>
```
`sidebar`是它的目录展示，如果加上class`opened`，则会显示，若没有则会关闭，并且打开关闭的动画非常丝滑...（咳）

不过非常离奇的是不管在`page-container`外面写什么东西，甚至给它套层壳，都会导致`sidebar`无法展示，非常见鬼。我也只能就把顶栏写在`page-container`里面

操作`sidebar`和`page-container`可以通过`id`实现
```js
const sidebar = document.getElementById('sidebar');
var container = document.getElementById('page-container');
```
文档的页面（就是pdf的一页一页）有一个共同的类名`pf w0 h0`，`w0`控制的是它的宽度，`h0`控制的是它的高度。理论上应该用`w0`和`h0`控制宽高然而实际测试并不能修改成功非常蛋疼，因而选择获取`pf`操作，不管那俩
```js
var pf=document.getElementsByClassName('pf');
for(var i=0;i<pf.length;i++){
    pf[i] ... ;
}
```
值得欣慰的是`w0`和`h0`的宽高是直接写死在css里的，推测应该是根据pdf的大小确定的

另外我还自己写了一个缩放功能，写的时候需要注意以下几点

- 由于页面内部元素复杂，应该在`pf`类上添加`transform: scale()`属性
- 不可以将`pf`包起来整体添加缩放属性，这会使所有`pf`都不显示内容
- 需要注意同步修改`pf`的`margin`属性，因为没有办法直接修改它的宽高，缩放会引起页面重叠
- 需要在缩放时将`page-container`的`top`属性设为一定的负值，以抵消`pf`的`margin`属性引起的上部空白
- 缩放时需要注意控制滚动条的位置，使其在页面中的比例不变，否则会出现页面一缩放就找不到看的是哪的情况

# 顶栏实现代码
html部分已经在前文的`manifest`展示过，下面是`topbar.css`
```js
#topbar{
    display: flex;
    justify-content: space-between;
    align-items: center;
    background-color: #ffffff;
    box-shadow: 0 2px 4px rgba(0, 0, 0, 0.1);
    height: 60px;
    /* 悬浮置顶 */
    position: fixed;
    top: 0;
    left: 0;
    right: 0;
    z-index: 1000
}

#sidebar{
    margin-top: 60px;
}

#page-container{
    margin-top: 60px;
}

.top-btn{
    display: inline-block;
    padding: 0 20px;
    height: 60px;
    line-height: 60px;
    color: #333;
    font-size: 16px;
    cursor: pointer;
    transition: all .3s;
    border: 0;
    background-color: #ffffff;
    transition: all .3s;
}

.top-btn:hover{
    background-color: #f5f5f5;
}
```
接下来是`topbar.js`
```js
// Get the button element
const sidebar_button = document.getElementById('sidebar-toggle');

// Get the sidebar element
const sidebar = document.getElementById('sidebar');
var container = document.getElementById('page-container');
//检查是否有打开的侧边栏
//获取w0的宽度
//获取h0的高度

var w0=document.getElementsByClassName('w0');
var h0=document.getElementsByClassName('h0');
var w0_width=parseFloat(getComputedStyle(w0[0]).width);
var h0_height=parseFloat(getComputedStyle(h0[0]).height);

var pf=document.getElementsByClassName('pf');
var margin=parseFloat(getComputedStyle(pf[0]).margin);

var stat=false;

if (sidebar.classList.contains('opened')) {
    // Remove the "opened" class from the sidebar
    stat=true;
}

var scale=1;

// Add event listener to the button
sidebar_button.addEventListener('click', function() {
    // Add the "opened" class to the sidebar
    if(stat){
        sidebar.classList.remove('opened');
        stat=false;
    }
    else
    {
        sidebar.classList.add('opened');
        stat=true;
    }
});

zoom_in_button=document.getElementById('zoom-in');
// 按下时给所有'pf'类添加‘transform’属性

zoom_in_button.addEventListener('click',function(){
    ratio=container.scrollTop/container.scrollHeight;
    scale+=0.1;
    var pf=document.getElementsByClassName('pf');
    for(var i=0;i<pf.length;i++){
        pf[i].style.transform='scale('+scale+')';
        pf[i].style.margin=margin+h0_height*(scale-1)+'px auto';
    }
    container.style.top=min(0,-h0_height*(scale-1)/2)+'px';
    container.scrollTo(0,ratio*container.scrollHeight);
});

zoom_out_button=document.getElementById('zoom-out');
// 按下时给所有'pf'类添加‘transform’属性

zoom_out_button.addEventListener('click',function(){
    ratio=container.scrollTop/container.scrollHeight;
    scale-=0.1;
    var pf=document.getElementsByClassName('pf');
    for(var i=0;i<pf.length;i++){
        pf[i].style.transform='scale('+scale+')';
        pf[i].style.margin=margin+h0_height*(scale-1)+'px auto';
    }
    container.style.top=min(0,-h0_height*(scale-1)/2)+'px';
    container.scrollTo(0,ratio*container.scrollHeight);
});

var auto_zoom_button=document.getElementById('auto-zoom');
auto_zoom_button.addEventListener('click',function(){
    ratio=container.scrollTop/container.scrollHeight;
    //获取page-container的宽度
    var page_container=document.getElementById('page-container');
    var page_container_width=parseFloat(getComputedStyle(page_container).width);
    scale=page_container_width/w0_width-0.1;
    var pf=document.getElementsByClassName('pf');
    for(var i=0;i<pf.length;i++){
        pf[i].style.transform='scale('+scale+')';
        pf[i].style.margin=margin+h0_height*(scale-1)+'px auto';
    }
    container.style.top=min(0,-h0_height*(scale-1)/2)+'px';
    container.scrollTo(0,ratio*container.scrollHeight);
});

function min(a,b){
    if(a>b)
        return b;
    else
        return a;
}
```
这一个缩放可真是写死人了(╯‵□′)╯︵┻━┻

# 后记
已经用它将我的所有pdf文档都转换成了html，现在存放在 [https://神里绫华的狗.top](https://神里绫华的狗.top)（不要在意这个名字，咳）

只能感叹pdf2htmlEX是真的强的，肉眼完全看不出来转换前后的差别。更多的信息请参考项目的wiki

[https://github.com/pdf2htmlEX/pdf2htmlEX/wiki](https://github.com/pdf2htmlEX/pdf2htmlEX/wiki)

完结撒花 *★,°*:.☆(￣▽￣)/$:*.°★*

使用pdf2htmlEX转换pdf为html

# 问题描述
现有一个较为复杂的函数接受3个参数返回一个数，希望用神经网络拟合该函数

该复杂函数暂定为
```python
def fun(x1,x2,x3):
    # return x1+x2+x3+random.random()*0.1
    return (np.sin(x1) * np.cos(x2) + np.log1p(x3**2))*10 + np.random.normal(0, 0.1)
```



应该足够复杂了，写入`data.csv`备用
``` csv
x1,x2,x3,y
8.444218515250482,7.579544029403024,4.20571580830845,31.49327078172624
2.5891675029296337,5.112747213686085,4.049341374504143,30.589961578798203
7.837985890347726,3.0331272607892745,4.765969541523559,21.840855541786173
5.833820394550312,9.081128851953352,5.046868558173903,36.719751437665835
2.8183784439970383,7.558042041572239,6.183689966753317,37.651338224836
2.5050634136244057,9.097462559682402,9.827854760376532,40.34142256836198
...
```

# 模型构建
构建一个8层的网络，第一层有三个神经元，分别接受三个输入，最后一层有一个神经元，用于输出。中间6层为隐藏层，每层有128个神经元
``` python
import torch
import torch.nn as nn
class SimpleNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleNN, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(3, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 128)
        self.fc3 = nn.Linear(128, 128)
        self.fc4 = nn.Linear(128, 128)
        self.fc5 = nn.Linear(128, 128)
        self.fc6 = nn.Linear(128, 128)
        self.fc7 = nn.Linear(128, 1)
        
        self.dropout = nn.Dropout(0.5)  # Dropout with 50% probability
        self.leaky_relu = nn.LeakyReLU(0.01)  # Leaky ReLU with negative slope of 0.01

    def forward(self, x):
        x = self.leaky_relu(self.fc1(x))
        x = self.dropout(x)  # Apply dropout
        x = self.leaky_relu(self.fc2(x))
        x = self.dropout(x)  # Apply dropout
        x = self.leaky_relu(self.fc3(x))
        x = self.dropout(x)  # Apply dropout
        x = self.leaky_relu(self.fc4(x))
        x = self.dropout(x)
        x = self.leaky_relu(self.fc5(x))
        x = self.dropout(x)
        x = self.leaky_relu(self.fc6(x))
        x = self.fc7(x)
        return x
```
# 模型训练
## 导入所需要的库
```python
import pandas as pd  # 导入 pandas 库，用于数据处理
import numpy as np  # 导入 numpy 库，用于数值计算
import torch  # 导入 PyTorch 库，用于构建和训练深度学习模型
import torch.nn as nn  # 导入 PyTorch 的神经网络模块
import torch.optim as optim  # 导入 PyTorch 的优化模块
from sklearn.model_selection import train_test_split  # 导入 sklearn 的数据集划分模块
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  # 导入 sklearn 的标准化模块
import matplotlib.pyplot as plt  # 导入 matplotlib 库，用于绘图
```
## 设置pytorch使用cuda
```python
# 检查是否有可用的 GPU
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')  # 如果有 GPU 可用则使用 GPU，否则使用 CPU
print(f'Using device: {device}')  # 打印使用的设备
```
## 加载数据
从前面的`data.csv`中读取数据用于训练，数据应被划分为训练集和测试集
```python
# 1. 加载和准备数据
data = pd.read_csv('data.csv')  # 读取 CSV 文件中的数据

X = data.iloc[:, :-1].values  # 取出数据的前几列作为特征
y = data.iloc[:, -1].values   # 取出数据的最后一列作为标签

# 将数据集划分为训练集和测试集，测试集占总数据的 20%
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
```
训练数据应该被标准化，这样训练的效果比较好。标准化的均值和方差应该保存到模型中，便与预测时使用
```python
scaler = StandardScaler()  # 初始化标准化对象
X_train = scaler.fit_transform(X_train)  # 对训练特征数据进行标准化
X_test = scaler.transform(X_test)  # 对测试特征数据进行标准化

scaler_params = {
    'mean': scaler.mean_.tolist(),
    'scale': scaler.scale_.tolist()
}

y_mean = y_train.mean()
y_std = y_train.std()

y_params = {
    'mean': y_mean,
    'std': y_std
}
```
读出的数组应该从内存中转移到显存中，才能使用cuda加速计算
```python
# 将 numpy 数组转换为 PyTorch 的张量，并将其移动到指定的设备（CPU 或 GPU）
X_train = torch.tensor(X_train, dtype=torch.float32).to(device)
X_test = torch.tensor(X_test, dtype=torch.float32).to(device)
y_train = torch.tensor(y_train, dtype=torch.float32).view(-1, 1).to(device)  # 将标签数据转换为二维张量
y_test = torch.tensor(y_test, dtype=torch.float32).view(-1, 1).to(device)  # 将标签数据转换为二维张量
```
## 导入模型
```python
# 2. 定义模型
from model import SimpleNN  # 从 model 模块导入 SimpleNN 类
model = SimpleNN().to(device)  # 实例化模型，并将模型移动到指定的设备
```
## 损失函数和优化器
```python
# 3. 定义损失函数和优化器
criterion = nn.SmoothL1Loss()  # 定义均方误差损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  # 定义 Adam 优化器，学习率为 0.001
```
## 训练模型
模型的训练分为`轮次`和`批量`，每一轮从总数据中取出一个批次的数据进行训练
```python
# 4. 训练模型
num_epochs = 10000  # 训练轮数
batch_size = 30000  # 批量大小
losses = []  # 用于记录每个 epoch 的损失

for epoch in range(num_epochs):  # 遍历每个 epoch
    permutation = torch.randperm(X_train.size()[0])  # 生成一个随机排列的索引，用于打乱训练数据
    
    epoch_loss = 0  # 初始化当前 epoch 的总损失
    for i in range(0, X_train.size()[0], batch_size):  # 遍历每个批量
        optimizer.zero_grad()  # 清零梯度
        
        indices = permutation[i:i + batch_size]  # 获取当前批量的索引
        batch_x, batch_y = X_train[indices], y_train[indices]  # 根据索引获取当前批量的数据和标签
        
        outputs = model(batch_x)  # 前向传播，计算模型输出
        loss = criterion(outputs, batch_y)  # 计算损失
        
        loss.backward()  # 反向传播，计算梯度
        optimizer.step()  # 更新模型参数
        
        epoch_loss += loss.item()  # 累加当前批量的损失到 epoch 总损失中
    
    losses.append(epoch_loss)  # 记录当前 epoch 的总损失
    
    if (epoch + 1) % 100 == 0:  # 每 100 个 epoch 打印一次损失
        #计算最近100次的平均损失
        recent_losses = losses[-100:]
        recent_loss = sum(recent_losses) / len(recent_losses)
        print(f'Epoch [{epoch+1}/{num_epochs}], Loss: {recent_loss:.4f}')
```
然后保存模型
```python
torch.save({
    'model_state_dict': model.state_dict(),
    'scaler_params': scaler_params,
    'y_params': y_params
}, 'model_with_scaler.pth')
print('模型已保存')  # 打印模型保存信息
```
## 评估模型
```python
# 5. 评估模型
model.eval()  # 切换到评估模式（禁用 Dropout 和 BatchNorm）
with torch.no_grad():  # 禁用梯度计算
    predictions = model(X_test)  # 使用测试数据进行预测
    test_loss = criterion(predictions, y_test)  # 计算测试损失
    print(f'Test Loss: {test_loss.item():.4f}')  # 打印测试损失

# 6. 可视化训练过程（可选）
plt.plot(range(num_epochs), losses)  # 绘制训练损失曲线
plt.xlabel('Epoch')  # x 轴标签
plt.ylabel('Loss')  # y 轴标签
plt.title('Training Loss')  # 图表标题
plt.show()  # 显示图表
```
# 使用模型进行预测
首先应该加载模型文件，同时读取标准化参数
```python
model = SimpleNN()  # 重新创建模型实例
# model.load_state_dict(torch.load('model.pth'))
# model.eval()  # 切换到评估模式
# print('模型已加载')

# 加载模型和标准化参数
checkpoint = torch.load('model_with_scaler.pth')

model.load_state_dict(checkpoint['model_state_dict'])
scaler_params = checkpoint['scaler_params']
y_params = checkpoint['y_params']

mean = torch.tensor(scaler_params['mean'], dtype=torch.float32)
scale = torch.tensor(scaler_params['scale'], dtype=torch.float32)

y_mean = torch.tensor(y_params['mean'], dtype=torch.float32)
y_std = torch.tensor(y_params['std'], dtype=torch.float32)

print('模型已加载')
print('y_mean:', y_mean)
print('y_std:', y_std)
print('mean:', mean)
print('scale:', scale)
```
可以使用`data.csv`中的数据（即训练数据）评估模型效果
```python
with torch.no_grad():
    #读取data.csv
    import pandas as pd
    data = pd.read_csv('data.csv')
    #最后一列为真实数据
    y_test = data.iloc[:, -1].values
    #前面的列为特征
    X_test = data.iloc[:, :-1].values
    # 将数据转换为张量
    X_test = torch.tensor(X_test, dtype=torch.float32)
    # 使用保存的参数标准化测试数据
    X_test = (X_test - mean) / scale
    predictions = model(X_test)
    # 反标准化预测结果
    # predictions = predictions * y_std + y_mean
    #保存结果到csv
    result = pd.DataFrame(columns=['predictions', 'y_test'])
    result['predictions'] = predictions.view(-1).numpy()
    result['y_test'] = y_test
    result.to_csv('result.csv', index=False)
    #计算平均偏差
    y_test = torch.tensor(y_test, dtype=torch.float32).view(-1, 1)
    diff = predictions - y_test
    diff_mean = torch.mean(diff)
    diff_std = torch.std(diff)
    print('平均偏差:', diff_mean)
    print('偏差标准差:', diff_std)
    #绘制偏差分布图
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.hist(diff.numpy(), bins=20)
    plt.xlabel('Diff')
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.title('Diff Distribution')
    plt.savefig('diff_distribution.png')
    plt.show()
    print('结果已保存')
```
这是输出的结果，可见训练效果非常的不错
```csv
predictions,y_test
29.141756,31.49327078172624
27.42849,30.589961578798203
21.874674,21.840855541786173
37.611496,36.71975143766584
34.063713,37.651338224836
43.536583,40.34142256836198
18.55039,14.77899637657035
35.315445,30.780483076989874
21.361193,24.6043033224426
47.960533,47.19596821098634
27.967197,27.695992998712587
9.5465355,7.156074135170297
37.481857,37.21442771729388
38.555557,36.3167101316844
21.846512,19.3475078868978
32.653824,32.948488401020384
35.61287,35.34606849875347
15.098193,17.392378895548934
...
```
可以使用预先的函数评估模型效果
```python
with torch.no_grad():
    #随机生成数据
    random.seed(1)
    test_list = []
    for i in range(100):
        x1 = random.random()
        x2 = random.random()
        x3 = random.random()
        test_list.append([x1, x2, x3])
    X_test = torch.tensor(test_list, dtype=torch.float32)
    # 使用保存的参数标准化测试数据
    X_test = (X_test - mean) / scale
    predictions = model(X_test)
    y=[]
    for i in range(100):
        x1, x2, x3 = test_list[i]
        y.append(fun(x1, x2, x3))
    #保存结果到csv
    result = pd.DataFrame(columns=['predictions', 'y_test'])
    result['predictions'] = predictions.view(-1).numpy()
    result['y_test'] = y
    result.to_csv('result_random.csv', index=False)
    #计算平均偏差
    y=torch.tensor(y, dtype=torch.float32).view(-1, 1)
    diff=predictions-y
    diff_mean=torch.mean(diff)
    diff_std=torch.std(diff)
    print('平均偏差:',diff_mean)
    print('偏差标准差:',diff_std)
    #绘制偏差分布图
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.hist(diff.numpy(), bins=20)
    plt.xlabel('Diff')
    plt.ylabel('Frequency')
    plt.title('Diff Distribution')
    plt.savefig('diff_distribution.png')
    plt.show()

    print('结果已保存')
```
总体而言拟合效果还可以，但是有些数据偏差有些大
```csv
predictions,y_test
5.1833587,5.599647152405113
9.0166445,3.98510360599354
2.0647216,4.268379343665554
3.0109725,1.9694396684840318
12.234534,8.670199066521533
12.691338,12.797512945010594
9.277757,7.755939940065803
2.3095508,4.241482044305519
4.990645,2.0843641577440524
2.058435,4.140842339186644
3.2915149,2.595814142473651
5.1719728,4.403141646741202
9.764646,9.646518740649316
6.6177983,6.488145515130112
...
```
绘制的偏差分布画图如下

![diff_distribution.png](/static/img/93561e6bba4ce86bd667872a75dccfec.diff_distribution.webp)

怀疑出现了过拟合

pytorch实现简单神经网络

# 圆锥曲线的蒙日圆

## 引子

对于椭圆，我们知道一个很经典的结论：

>过一点P能作椭圆两条垂直切线，则P轨迹在一个圆上，称该圆为这个椭圆的蒙日圆

听着是不是特别玄乎，下面让我们证明一下

## 椭圆的蒙日圆

已知椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，设$P(x_0,y_0)$，切线$y=k(x-x_0)+y_0$
$$
\begin{aligned}
&\begin{cases}
&y=kx-(kx_0-y_0)\\\\
&b^2x^2+a^2x^2-a^2b^2=0
\end{cases}
\\\\
&\Rightarrow 
(a^2k^2+b^2)x^2-2a^2k(kx_0-y_0)x+a^2(kx_0-y_0)^2-a^2b^2=0\\\\
&\Delta=4a^4k^2(kx_0-y_0)^2-4(a^2k^2+b^2)[a^2(kx_0-y_0)^2-a^2b^2]=0\\\\
&\Rightarrow 
a^4k^2(kx_0-y_0)^2-a^2(a^2k^2+b^2)(kx_0-y_0)^2+a^2b^2(a^2k^2+b^2)=0\\\\
&\Rightarrow 
-(kx_0-y_0)^2+a^2k^2+b^2=0\\\\
&\Rightarrow 
(a^2-x_0^2)k^2+2x_0y_0k-y_0^2+b^2=0\\\\
&\therefore k_1k_2=\frac{-y_0^2+b^2}{a^2-x_0^2}=-1\\\\
&\therefore x_0^2+y_0^2=a^2+b^2\\\\
&Q.E.D.
\end{aligned}
$$

## 抛物线的蒙日圆

常言道，抛物线就是一个被无限拉长的椭圆。那抛物线会不会也有“蒙日圆”呢？

不妨假设它有。既然抛物线是无限拉长的椭圆，那它的“蒙日圆”大概率就是一个被无限拉长的圆。无限拉长的圆？那不是一条直线吗？

下面来验证我们的猜想

已知抛物线$y^2=2px,P(x_0,y_0)$，设切线$x-x_0=m(y-y_0)$
$$
\begin{aligned}
&\begin{cases}
&y^2=2px\\\\
&x=my-my_0+x_0
\end{cases}\\\\
&y^2-2pmy+2p(my_0-x_0)=0\\\\
&\Delta=4p^2m^2-8p(my_0-x_0)=0\\\\
&\Rightarrow pm^2-2y_0m+2x_0=0\\\\
&\therefore m_1m_2=\frac{2x_0}{p}=-1\\\\
&\therefore x_0=-\frac{x_0}{2}
\end{aligned}
$$
故P的轨迹是抛物线准线，还真是一条直线！

## 双曲线

既然抛物线都能有，为什么双曲线不能有？

让我们做个更大胆的猜想

如果说抛物线是个拉长的椭圆，那你看这个双曲线。。。。。。

> 像不像个无限拉长并且绕回来的椭圆？

那它的“蒙日圆”？应该是套在中间的罢？

让我们来验证一下

已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,P(x_0,y_0)$，设切线$y-y_0=k(x-x_0)$
$$
\begin{aligned}
&\begin{cases}
&b^2x^2-a^2y^2-a^2b^2=0\\\\
&y=kx-kx_0+y_0
\end{cases}\\\\
&\Rightarrow 
(b^2-a^2k^2)x^2+2a^2k(kx_0-y_0)x-a^2(kx_0-y_0)^2-a^2b^2=0\\\\
&\Delta=4a^4k^2(kx_0-y_0)^2+4(b^2-a^2k^2)[a^2(kx_0-y_0)^2+a^2b^2]=0\\\\
&\Rightarrow a^2k^2(kx_0-y_0)^2+(b^2-a^2k^2)[(kx_0-y_0)^2+b^2]=0\\\\
&\Leftrightarrow 
b^2(kx_0-y_0)^2-a^2b^2k^2+b^4=0\\\\
&\Rightarrow (x_0^2-a^2)k^2-2x_0y_0k+y_0^2+b^2=0\\\\
&\therefore k_1k_2=\frac{y_0^2+b^2}{x_0^2-a^2}=-1\\\\
&\therefore x_0^2+y_0^2=a^2-b^2
\end{aligned}
$$
这不就夹在左右两支中间嘛！

## 小结

经过上述讨论，我们发现三种圆锥曲线都有其对应的“蒙日圆”。由此，圆锥曲线的统一性可见一斑！

圆锥曲线的蒙日圆

# 圆锥曲线垂直弦交点连线过定点

## 椭圆

### 命题描述

若直线$l$与椭圆$ C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$交于A,B,两点,P$(x_0,y_0)\in C$,且$PA\perp PB$,则$l$过定点$\Big (\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}x_0,-\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}y_0\Big )$

### 证明

设$A(x_1,y_1)$ , $B(x_2,y_2)$ , $l:y=kx+m$

先看条件,有一个垂直,用上再说
$$
\because PA \perp PB
$$
$$
\therefore k_{PA}\cdot k_{PB}=-1 \Rightarrow \frac{y_0-y_1}{x_0-x_1}\cdot \frac{y_0-y_2}{x_0-x_2}=-1
$$

整理,得:
$$
x_0^2-(x_1+x_2)x_0+x_1x_2+y_0^2-(y_1+y_2)y_0+y_1y_2=0 \tag{1}
$$
按照惯例,联立$C,l$
$$
\begin{cases}
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\\\
y=kx+b
\end{cases}
\Rightarrow (b^2+a^2k^2)x^2+2kma^2x+a^2(m^2-b^2)=0
$$
$$
\therefore x_1+x_2=-\frac{2kma^2}{b^2+a^2k^2},x_1x_2=\frac{a^2(m^2-b^2)}{b^2+a^2k^2}
$$
看看还漏了什么...还有一个$A,B$在$l$上没用

由$A,B\in l$
$$
\begin{cases}
y_1=kx_1+m\\\\
y_2=kx_2+m\\
\end{cases}
\therefore 
\begin{cases}
&y_1+y_2=k(x_1+x_2)+2m=\frac{2mb^2}{b^2+a^2k^2}\\\\
&y_1y_2=k^2x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=\frac{b^2(m^2-a^2k^2)}{b^2+a^2k^2}
\end{cases}
$$
代入$(1)$得
$$
x_0^2+\frac{2kma^2}{b^2+a^2k^2}\cdot x_0+\frac{a^2(m^2-b^2)}{b^2+a^2k^2}+y_0^2-\frac{2mb^2}{b^2+a^2k^2}\cdot y_0+\frac{b^2(m^2-a^2k^2)}{b^2+a^2k^2}=0
$$
去分母,得
$$
(b^2+a^2k^2)(x_0^2+y_0^2)+(2kma^2)x_0+a^2(m^2-b^2)+b^2(m^2-a^2k^2)-2mb^2y_0=0
$$
~~展开之后有些项长的很像完全平方~~ 按完全平方整理,得 
$$
a^2(k^2x_0^2+2kmx_0+m^2)+b^2(m^2-2my_0+y_0^2)+b^2x_0^2-a^2b^2+a^2k^2y_0^2-a^2b^2k^2=0
$$
即
$$
a^2(kx_0+m)^2+b^2(y_0-m)^2+b^2x_0^2-a^2b^2+a^2k^2y_0^2-a^2b^2k^2=0 \tag{2}
$$
后面那一坨东西看着就恶心,能不能干掉呢?

这不还有一个$P$在$C$上没用嘛~

由$P \in C$
$$
b^2x_0^2+a^2y_0^2=a^2b^2
$$
故
$$
b^2x_0^2-a^2b^2+a^2k^2y_0^2-a^2b^2k^2=-a^2y_0^2+k^2(a^2y_0^2-a^2b^2)=-a^2y_0^2-b^2k^2x_0^2
$$
代入$(2)$,整理,得
$$
a^2[(kx_0+m)^2-y_0^2]=b^2[k^2x_0^2-(y_0-m)^2]
$$
这东西竟然是一个平方差!别急着约分,看看等不等于0先

$$\because P \notin l$$

$$\therefore kx_0+m-y_0 \neq 0$$

然后就可以开心地约分了!
$$
a^2(kx_0+m+y_0)=b^2(kx_0+y_0-m)
$$
故
$$
m=\frac{(b^2-a^2)(y_0+kx_0)}{a^2+b^2}
$$
故
$$
l: y=kx+\frac{(b^2-a^2)(y_0+kx_0)}{a^2+b^2}
$$
整理,得
$$
k\bigg [ x+\frac{(b^2-a^2)x_0}{a^2+b^2} \bigg ]=y-\frac{(b^2-a^2)y_0}{a^2-b^2}
$$
故$l$过定点:
$$
\bigg (\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}x_0,\frac{b^2-a^2}{a^2+b^2}y_0 \bigg )
$$
单独验证横线和竖线,符合上式 ~~其实是我懒得写~~

$$Q.E.D.$$

## 双曲线

### 命题描述

若直线$l$与双曲线$C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$交于$A,B$两点,$P(x_0,y_0) \in C$且 $PB \perp PB$,则$l$过定点$\Big ( \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}x_0,-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}y_0 \Big)$

### 证明

设$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),l:y=kx+m$

照例联立$C,l$
$$
\begin{cases}
b^2x^2-a^2y^2-a^2b^2=0\\\\
y=kx+m
\end{cases}
\Rightarrow (b^2-a^2k^2)x^2-2a^kmx-a^2b^2-a^2m^2=0
$$
$$
\therefore x_1+x_2=\frac{2a^2km}{b^2-a^2k^2},x_1x_2=\frac{-a^2b^2-a^2m^2}{b^2-a^2k^2}
$$



接下来就是垂直了,老是用斜率没意思,用一手向量点乘等于0

由$PA \perp PB$
$$
(x_0-x_1)(x_0-x_2)+(y_0-y_1)(y_0-y_2)=0
$$
由于$A,B$在$l$上,故
$$
\begin{aligned}
y_1=kx_1+m\\\\
y_2=kx_2+m
\end{aligned}
$$
故上式可化为
$$
(x_0-x_1)(x_0-x_2)+[(y_0-m)-kx_1][(y_0-m)-kx_2]=0
$$
即  
$$
x_0^2+(y_0-m)^2-\[x_0+k(y_0-m)\](x_1+x_2)+(k^2+1)x_1x_2=0
$$
代入韦达定理,得
$$
x_0^2+(y_0-m)^2-\frac{2a^2km[x_0+k(y_0-m)]}{b^2-a^2k^2}-\frac{(k^2+1)(a^2b^2+a^2m^2)}{b^2-a^2k^2}=0
$$
去分母,得
$$
(b^2-a^2k^2)x_0^2+(b^2-a^2k^2)(y_0-m)^2-2a^2km[x_0+k(y_0-m)]-(k^2+1)(a^2b^2+a^2m^2)=0
$$
隐隐约约看到写完全平方的影子,找出来写在一起:
$$
-a^2(k^2x_0^2+2kmx_0+m^2)+b^2x_0^2-a^2k^2[(y_0-m)^2+2m(y_0-m)+m^2]+b^2(y_0-m)^2-k^2a^2b^2-a^2b^2=0
$$
然后就可以化成平方啦,整体代入不展开真是个好习惯~
$$
-a^2(kx_0+m)^2+b^2x^2-a^2k^2y_0^2+b^2(y_0-m)^2-k^2a^2b^2-a^2b^2=0 \tag{1}
$$
由$P \in C$得:$b^2x_0^2-a^2y_0^2-a^2b^2=0$
故
$$
\begin{aligned}
-a^2y_0^2=a^2b^2-b^2x_0^2\\\\
-a^2b^2=a^2y_0^2-b^2x_0^2
\end{aligned}
$$
代入$(1)$,得
$$
\begin{aligned}
&-a^2(kx_0+m)^2+b^2x_0^2+k^2a^2b^2-k^2b^2x_0^2+b^2(y_0-m)^2-k^2a^2b^2+a^2y_0^2-b^2x_0^2=0\\\\
&\Leftrightarrow -a^2(kx_0+m)^2+b^2(y_0-m)^2-k^2b^2x_0^2+a^2y_0^2=0\\\\
&\Leftrightarrow a^2[y_0-(kx_0+m)^2]+b^2[(y_0-m)^2-k^2x_0^2]=0
\end{aligned}
$$
然后就来到了喜闻乐见的平方差环节
$$
a^2(y_0+kx_0+m)(y_0-kx_0-m)+b^2(y_0-m+kx_0)(y_0-m-kx_0)=0
$$
还是要按照惯例判断是否为零

$$\because P \notin C$$

$$\therefore y_0-kx_0-m \neq 0$$

然后就可以约分啦~
$$
a^2(y_0+kx_0+m)+b^2(y_0+kx_0-m)=0
$$

$$
\Rightarrow m=\frac{(a^2+b^2)y_0+(a^2+b^2)kx_0}{b^2-a^2}=-\frac{(a^2+b^2)(kx_0+y_0)}{a^2-b^2}
$$

故
$$
l: y=kx-\frac{(a^2+b^2)(kx_0+y_0)}{a^2-b^2}
$$
单独把$k$拎出来
$$
y+\frac{y_0(a^2+b^2)}{a^2-b^2}=k\bigg (x-\frac{x_0(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\bigg )
$$
故$l$过定点:
$$
\bigg ( \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}x_0,-\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}y_0\bigg )
$$
单独验证横线和竖线,符合上式

$$Q.E.D.$$

## 抛物线

### 命题描述

若直线$l$与抛物线$C: y^2=2px$交于$A,B$两点,$P(x_0,y_0)\in C$,且$PA \perp PB$,则$l$过定点$(2p+x_0,-y_0)$

### 证明

~~整完双曲线以为抛物线有手就行,然鹅...这真是一个悲伤的故事...~~

设$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),l:x=my+n$

横抛物线肯定是这样设直线简单啦~

照例联立$C,l$
$$
\begin{cases}
y^2=2px\\\\
x=my+n
\end{cases}
\Rightarrow y^2=2pmy-2pn=0
$$
$$
\therefore y_1+y_2=2pm,y_1y_2=-2pn
$$
照例向量点乘等于0

$$\because PA \perp PB$$

$$\therefore (y_0-y_1)(y_0-y_2)+(x_0-x_1)(x_0-x_2)=0$$

由于$A,B$在$l$上
$$
\begin{aligned}
x_1=my_1+n\\\\
x_2=my_2+n
\end{aligned}
$$
代入上式,得  
$$
y_0^2+(x_0-n)^2-\[y_0+m(x_0-n)\](y_1+y_2)+(m^2+1)y_1y_2=0
$$
代入韦达定理,得
$$
\begin{aligned}
&y_0^2+(x_0-n)^2-2pm[y_0+m(x_0-n)]-2pm^2n-2pn=0\\\\
&\Leftrightarrow y_0^2-2pmy_0+(x_0-n)^2-2pm^2x_0-2pn=0
\end{aligned}
$$
$$\because P \in C$$

$$\therefore y_0^2=2px_0$$

代入上式,然后是一通十分Genius的操作,注意,核心所在! ~~我是怎么想出来的?~~

$$
\begin{aligned}
&y_0^2-2pmy_0+(x_0-n)^2-m^2y_0-2pn=0\\\\
&\Leftrightarrow (1-m^2)y_0^2-2pmy_0+(x_0-n)^2-2pn=0\\\\
&\Leftrightarrow (1-m^2)y_0^2-2pmy_0-p^2+(x_0-n)^2-2pn+p^2=0 \leftarrow 妙不可言!\\\\
&\Leftrightarrow [(1+m)y_0+p][(1-m)y_0-p]+(x-n+p)^2-2px_0=0\\\\
&\Leftrightarrow (y_0+my_0+p)(y_0-my_0-p)+(x_0-n+p)^2-y_0^2=0\\\\
&\Leftrightarrow y_0^2-(my_0+p)^2+(x_0-n+p)^2-y_0^2=0\\\\
&\Leftrightarrow (x_0-m+p)^2-(my_0+p)^2=0
\end{aligned}
$$
然后就又到了喜闻乐见的平方差环节
$$
(x_0-n+p+my_0+p)(x_0-n+p-my_0-p)=0
$$
即
$$
(x_0-n+my_0+2p)(x_0-n-my_0)=0
$$
剩下的就是常规操作啦

$$\because P \notin C$$

$$\therefore x_0-n-my_0 \neq 0$$

故
$$
\begin{aligned}
x_0-n+my_0+2p=0\\\\
\Rightarrow n=my_0+x_0+2p
\end{aligned}
$$
然后就可以愉快地写出直线的方程
$$
l: x=my+my_0+x_0+2p
$$
还是把$m$单独拿出来
$$
x-(x_0+2p)=m(y+y_0)
$$
故$l$过定点:
$$
(x_0+2p,-y_0)
$$
单独验证横线和竖线,符合上式

$$Q.E.D.$$

## 花絮

看到这里,你一定很好奇我到底算了多久吧?你一定很好奇我是怎么想到做法的吧?不如来看看这4大张草稿纸吧(笑~)

![椭圆草稿纸](https://s3.ax1x.com/2021/02/27/69iew8.jpg)

![双曲线草稿纸](https://s3.ax1x.com/2021/02/27/69iEOP.jpg)

![抛物线草稿纸,附送大问号一枚](https://s3.ax1x.com/2021/02/27/69iAyt.jpg)

![太激动了又验算了一遍](https://s3.ax1x.com/2021/02/27/69iZef.jpg)

## 参考资料

椭圆证明来自:[爱数学的筑梦人:曲线上定点引垂直弦，交点连线过定点](https://mp.weixin.qq.com/s/Xy4Sas2ayUKQKZZtBHRxoA)

封面图:[知乎:【解析几何】什么是极线，好吃吗?](https://zhuanlan.zhihu.com/p/33873965)