施密特触发器

施密特触发器由两个CMOS反相器串联组成，通过两个电阻将输出端的电压反馈到第一个反相器的输入端

鉴于CMOS反相器没有输入电流，那么三个电压间就有关系

v_{I1}=\dfrac{R_2}{R_1+R_2}\cdot v_I+\dfrac{R_1}{R_1+R_2}\cdot v_O

当 $v_I$ 逐渐上升，略大于反相器的阈值电压 $V_{TH}$ 时，则有如下路径

一般而言阈值电压是高电平的一半

V_{TH}=\dfrac12V_{DD}

这样的正反馈路径使得 $v_O$ 迅速跳到高电平。假定电路处于低电平状态，使得其跳到高电平的 $v_I$ 存在一个阈值。代入 $v_O=0$ 得到正向阈值电压

V_{T+}=\left(1+\dfrac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}

同样，在电路状态为高电平时，输入电压在阈值附近下降有如下路径

这样的正反馈路径使得输出电压迅速降为低电平。将 $v_O=V_{DD}$ 代入得到负向阈值电压，鉴于 $V_{DD}=2V_{TH}$ ，有

V_{T-}=\left(1-\dfrac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}

它们之差称为回差电压 $\Delta V_T$

\Delta V_T=\dfrac{R_1}{R_2}V_{DD}

如果输出接 $v_O$ 则是同向输出，电路符号为

接 $v_{O1}$ 是反向输出，电路符号为

多谐振电路

只需要使得施密特触发器的输入端在高电平和低电平反复横跳，即可经过施密特触发器的整形输出震荡波形。利用一个电容可以很容易达到这一点

充电电压为 $V_{DD}$ ，放电电压为 $0$ ，由此给出充电时间和放电时间

T_1=RC\ln\dfrac{V_{DD}-V_{T-}}{V_{DD}-V_{T+}},\quad T_2=RC\ln\dfrac{V_{T+}}{V_{T-}}

它们之和就是周期

T=RC\ln\left(\dfrac{V_{DD}-V_{T-}}{V_{DD}-V_{T+}}\cdot\dfrac{V_{T+}}{V_{T-}}\right)

不过这样的周期影响因素太多，不稳定，可以利用石英晶体的震荡

左一是石英晶体震荡电路，中间是等效电路，右边是电路的等效阻抗。若是把谐振频率选为 $f_s$ ，则构成串联型振荡电路，若是选在 $f_s\sim f_p$ 之间，则构成并联型振荡电路

串联型电路是这样的

两个电阻应使得反相器工作在放大区，有利于电路起振，两个电容应使得在频率 $f_s$ 时其容抗很小，保证两个反相器形成正反馈

并联型电路是这样的

石英晶体相当于电感，与两个电容形成选频反馈电路。反相器 $G_1$ 工作在线性放大区，输出电压接近正弦波，由反相器 $G_2$ 整形为方波