嘿嘿电路嘿嘿

1 基本元件 3

1.1 电阻 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 电源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 电压源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2 电流源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3 等效电源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.4 受控源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 静态电路 4

2.1 基尔霍夫定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 氯化钾 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2 KVL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 网孔电流法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 节点电压法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 叠加原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.5 网络 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5.1 网络函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5.2 分解方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5.3 等效 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.6 戴维南定理和诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 动态电路 6

3.1 电容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 电感 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3 一阶电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4 叠加原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.5 正弦信号, 相量法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5.1 相量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5.2 基尔霍夫定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5.3 阻抗 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.6 网络函数与频率响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.6.1 网络函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.6.2 RC 低通电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.6.3 CR 高通电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.6.4 网络带宽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1 基本元件

1.1 电阻

V-A 特性:𝑉 = 𝐼𝑅, 曲线是一条直线

1.2 电源

1.2.1 电压源

V-A 特性:𝑉 = 𝑈, 曲线是一条水平线, 电流可以取任意值

实际上的电压源的 V-A 线会向下倾斜, 可以等效为一个电阻和一个电压源串联

𝑉

𝑆

= 𝐸

𝑆

− 𝑅

𝑆

𝐼

𝑆

1.2.2 电流源

V-A 特性:𝐼 = 𝐼

, 曲线是一条竖直线, 电压可以取任意值

实际上的电流源的 V-A 线会向左倾斜, 可以等效为一个电阻和一个电流源并联

𝐼

𝑆

= 𝐼

−

𝑈

𝑅

𝑆

1.2.3 等效电源

实际上的电源可以采用上述两种电源的等效电路来表示, 并且它们的电阻 𝑅

𝑆

是相等的. 等效为电压源时

称为戴维南定理, 等效为电流源时称为诺顿定理

1.2.4 受控源

受控源可以由电压控制输出电压 (VCVS), 电压控制输出电流 (VCCS), 电流控制输出电压 (CCVS), 电流

控制输出电流 (CCCS) 四种情况

受控源视为理想电源, 电压源则电流随意, 电流源则电压随意

2 静态电路

2.1 基尔霍夫定律

2.1.1 氯化钾

方法: 网孔电流转圈圈

2.1.2 KVL

KVL: 电路中任意一个回路的电压和为 0, 即电压上升等于电压下降

2.2 网孔电流法

设出各个网孔的电流, 根据基尔霍夫定律列方程, 解方程得到各个电流

2.3 节点电压法

设出各个节点的电压, 根据基尔霍夫定律列方程, 解方程得到各个电压

2.4 叠加原理

叠加原理: 线性电路中, 各个电源分别作用时, 电流和电压等于各个电源作用时的电流和电压之和

线性电路: 线性电阻, 线性受控源, 独立电源组成的电路. 注意受控源不被当初电源, 当作普通元器件处理

2.5 网络

2.5.1 网络函数

网络函数: 输入输出之间的关系

𝐻 =

激励

响应

其中激励可以是电流源电流

电压源电压

;

响应可以是任意支路的电流

电压

对于线性电路

网络函数是

实数

2.5.2 分解方法

分解方法: 可以将电路分解为两个单口网络, 分别求出两个单口网络的 V-A 特性, 再联立得到电路的解.

注意端口电压电流设置方向要相同

置换定理: 若已经得到了网络的解: 两个单口网络处有电压 𝑈 和电流 𝐼 , 则可以用一个电压源 𝑈 或一个

电流源 𝐼 替代其中一个单口网络, 不影响剩下单口网络中的电压电流

2.5.3 等效

等效: 如果一个单口网络的 V-A 特性和另一个单口网络的 V-A 特性相同, 则两个单口网络等效, 从外部

看不出任何区别

可以有如下的等效

1. 电压源 || 电阻: 电阻如有

2. 电流源 + 电阻: 电阻如有

3. 电压源 + 电压源: 电压源电压相加

4. 电流源 || 电流源: 电流源电流相加

5. 电阻 + 电阻: 电阻相加

6. 电阻 || 电阻: 电阻上乘下加

需要注意的是, 电压源 + 电阻与电流源 || 电阻是最简的, 它们可以互相转换, 当电阻相等时, 只需要计算出

短路电流或开路电压即可

需要注意的是, 等效仅仅是电压和电流等效,功率不等效

2.6 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理: 任意一个

线性的单口网络

都可以等效为一个电压源和一个电阻串联, 电压源的电压等于开路

电压, 电阻等于开路电压除以短路电流

诺顿定理: 任意一个

线性的单口网络

都可以等效为一个电流源和一个电阻并联, 电流源的电流等于短路电

流, 电阻等于开路电压除以短路电流

可见戴维南和诺顿定理得到的电阻是相等的

3 动态电路

3.1 电容

电容的 V-A 特性

𝐼 = 𝐶

𝑑𝑈

𝑑𝑡

电容以电流流入的位置为正极, 当然电流的方向是可以自己规定的, 只是规定了电流的方向之后, 电压的

正负也就确定了

若已知 𝑡

时刻电容的电压为 𝑈

, 则 𝑡

以后的时间, 电容等效为一个未充电的电容与一个 𝑈

的电压源串

联

电容的能量

𝐸 =

𝐶𝑈

3.2 电感

电感的 V-A 特性

𝑈 = 𝐿

𝑑𝐼

𝑑𝑡

电感以电流流入的位置为正极, 当然电流的方向是可以自己规定的, 只是规定了电流的方向之后, 电压的

正负也就确定了

若已知 𝑡

时刻电感的电流为 𝐼

, 则 𝑡

以后的时间, 电感等效为一个未充电的电感与一个 𝐼

的电流源并联

电感的能量

𝐸 =

𝐿𝐼

3.3 一阶电路

一阶电路: 只有一个电容或一个电感的电路. 只需要将电容或电感两段的网络用戴维南定理或诺顿定理等

效, 然后联立方程即可

对于 a, 左侧网络有

𝑢

𝑂𝐶

−𝑖𝑅

𝑜

− 𝑢

𝑐

= 0

对于右侧电容有

𝑖 = 𝐶

d𝑢

𝑐

d𝑡

联立消去 𝑖 得到

𝑢

𝑂𝐶

+ 𝑅

𝑜

𝐶

d𝑢

𝑐

d𝑡

− 𝑢

𝑐

= 0

对于 b, 左侧网络有

𝑢

𝑐

= (𝑖

𝑆𝐶

−𝑖)𝐺

𝑜

对于右侧电容有

𝑖 = 𝐶

d𝑢

𝑐

d𝑡

联立消去 𝑖 得到

𝑢

𝑐

+ 𝐺

𝑜

𝐶

d𝑢

𝑐

d𝑡

= 𝑖

𝑆𝐶

𝐺

𝑜

3.4 叠加原理

由叠加原理, 一阶电路的响应可以分解为零输入响应与零状态响应之和

• 零状态响应即没有外部输入, 仅由初始条件决定的响应, 如电容的放电

• 零输入响应即

在零状态下, 由外部冲击引起的响应

, 如电容的从零充电

对于复杂的脉冲信号输入, 可以将其分解为多个阶跃信号的叠加, 然后分别求出每个阶跃信号的响应, 再

相加即可

对于具有多个电源的电路, 零状态响应可以分解为每个电源的零状态响应之和; 再加上零输入响应即得到

全响应

3.5 正弦信号, 相量法

3.5.1 相量

设有正弦电压

𝑢(𝑡) = 𝑈

𝑚

cos(𝜔𝑡 + 𝜃)

则其对应的相量设为

𝑈 = 𝑈

𝑚

∠ 𝜃 = 𝑈

𝑚

𝑒

𝑗 𝜃

它对应的正弦波为

𝑅𝑒{

𝑈𝑒

𝑗 𝜔𝑡

}

3.5.2 基尔霍夫定律

单个节点氯化钾定律用相量写为

∑

𝐼 = 0

一圈回路的 KVL 用相量写为

∑

𝑈 = 0

3.5.3 阻抗

阻抗的相量定义为

𝑈 = 𝑍

𝐼

电阻的阻抗为

𝑍

𝑅

= 𝑅

电容的阻抗为教务处分之一

𝑍

𝐶

𝑗𝜔𝐶

电感的阻抗为

𝑍

𝐿

= 𝑗𝜔𝐿

此处的相量可以为平均值相量也可以是振幅相量, 它们相差

√

2 倍

3.6 网络函数与频率响应

3.6.1 网络函数

网络函数的定义为

𝐻(𝑗𝜔) =

响应相量

激励相量

将网络函数的振幅和相位分开

𝐻(𝑗𝜔) = |𝐻 (𝑗𝜔)|∠ 𝜑(𝜔)

其中 |𝐻 (𝑗𝜔)| 称为频幅特性,𝜑(𝜔 ) 称为相频特性

不同频率正弦稳态下, 电路响应与频率的关系称为频率响应

3.6.2 RC 低通电路

RC 低通电路为

其网络函数为

𝐻

𝑗𝜔𝐶

𝑅 +

𝑗𝜔𝐶

1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶

令

𝑓

𝐻

2𝜋𝑅𝐶

, 𝜔 = 2𝜋 𝑓

则网络函数写为

𝐻 =

1 + 𝑗 ( 𝑓 /𝑓

𝐻

)

可以写出它的模长和辐角

|𝐻| =

√

1 + (𝑓 /𝑓

𝐻

)

, 𝜑 = −arctan( 𝑓 /𝑓

𝐻

)

频幅特性为

𝐴 =

√

1 + (𝑓 /𝑓

𝐻

)

当 𝑓  𝑓

𝐻

时,𝐴 ≈ 1, 即低频通过; 当 𝑓  𝑓

𝐻

时,𝐴 ≈

𝑓

𝐻

𝑓

, 即高频被阻断

用分贝表示, 则 𝑓  𝑓

𝐻

时, 增益为 0dB; 当 𝑓  𝑓

𝐻

时, 增益为

20 lg

𝑓

𝐻

𝑓

这是一条斜线, 斜率为 −20𝑑𝑏 每十倍频程, 他与零分贝线交点为 𝑓

𝐻

, 因而 𝑓

𝐻

称为转折频率

当 𝑓 = 𝑓

𝐻

时,𝐴 = 0.707, 此时的增益为 −3𝑑𝐵

相频特性为

𝜑 = −arctan( 𝑓 /𝑓

𝐻

)

当 𝑓  𝑓

𝐻

时,𝜑 ≈ 0, 即相位不变; 当 𝑓  𝑓

𝐻

时,𝜑 ≈ −90

◦

, 即相位滞后; 当 𝑓 = 𝑓

𝐻

时,𝜑 = −45

◦

3.6.3 CR 高通电路

CR 高通电路为

其网络函数为

𝐻 =

𝑅

𝑅 +

𝑗𝜔𝐶

𝑗𝜔𝑅𝐶

1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶

令

𝑓

𝐿

2𝜋𝑅𝐶

, 𝜔 = 2𝜋 𝑓

则网络函数写为

𝐻 =

1 − 𝑗 ( 𝑓

𝐿

/𝑓 )

可以写出它的模长和辐角

|𝐻| =

√

1 + (𝑓

𝐿

/𝑓 )

, 𝜑 = arctan( 𝑓

𝐿

/𝑓 )

频幅特性为

𝐴 =

√

1 + (𝑓

𝐿

/𝑓 )

当 𝑓  𝑓

𝐿

时,𝐴 ≈ 1, 即低频被阻断; 当 𝑓  𝑓

𝐿

时,𝐴 ≈

𝑓

𝐿

, 即高频通过

用分贝表示, 则 𝑓  𝑓

𝐿

时, 增益为 0dB; 当 𝑓  𝑓

𝐿

时, 增益为

20 lg

𝑓

𝐿

这是一条斜线, 斜率为 20𝑑𝑏 每十倍频程, 他与零分贝线交点为 𝑓

𝐿

, 因而 𝑓

𝐿

称为转折频率

当 𝑓 = 𝑓

𝐿

时,𝐴 = 0.707, 此时的增益为 −3𝑑𝐵

相频特性为

𝜑 = arctan( 𝑓

𝐿

/𝑓 )

当 𝑓  𝑓

𝐿

时,𝜑 ≈ 0, 即相位不变; 当 𝑓  𝑓

𝐿

时,𝜑 ≈ 90

◦

, 即相位超前; 当 𝑓 = 𝑓

𝐿

时,𝜑 = 45

◦

3.6.4 网络带宽

当信号下降 3𝑑𝐵 时, 功率下降一半, 中间的频率差称为带宽

• 𝑓

𝐻

: 上限频率

• 𝑓

𝐿

: 下限频率

带宽 𝐵𝑊 为

𝐵𝑊 = 𝑓

𝐻

− 𝑓

𝐿

当 𝑓

𝐻

 𝑓

𝐿

时, 带宽近似为

𝐵𝑊 = 𝑓

𝐻