麦克斯韦电磁理论

1 麦克斯韦方程组 3

1.1 静电场环路定理的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 静电场高斯定理的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 静磁场高斯定理的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 静磁场环路定理的推广 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 麦克斯韦方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 物质中电磁场的规律 4

2.1 介质的极化和磁化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 介质的极化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.2 介质的磁化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 介质中的麦克斯韦方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 介质中磁场的高斯定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 介质中磁场的高斯定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.3 介质中电场的高斯定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.4 介质中的安培-麦克斯韦定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.5 介质中的麦克斯韦方程组 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 电磁波 6

3.1 自由空间的电磁波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.1 波动方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.2 波动方程的平面行波解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.1.3 单色平面波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1.4 自由空间中单色平面电磁波的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 绝缘介质中的电磁波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 电磁场的能量和动量 8

4.1 能量守恒 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.2 玻印廷矢量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.2.1 单色平面电磁波的能量输运 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.3 螺线管中的能量输运 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.4 电容器充电时的能量输运 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.5 能量在电路中的输运 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.6 电磁场的动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.7 介质中电磁场的力学性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 光压 11

5.1 反射系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5.2 动量输运 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1 麦克斯韦方程组

1.1 静电场环路定理的推广

空间的总电场是静电场与涡旋电场的叠加, 总电场的环量等于静电场和涡旋电场环量的代数和



𝐶

𝐸 · 𝑑

𝑙 = −



𝑆

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

· 𝑑

𝑆 ↔ ∇ ×

𝐸 = −

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

这就是电场的环路定理, 通常称其为法拉第定律

1.2 静电场高斯定理的推广

总电场的通量等于静电场和涡旋电场通量的代数和. 麦克斯韦假设涡旋电场是无源的, 因而总电场的通量

就等于



𝑆

®·𝑑

𝑆 =

𝑄

𝜖

↔ ∇ ×

𝐸 =

𝜌

𝜖

实验表明, 在给定时刻, 对于包含粒子的任一闭曲面, 电场通量均为

𝑄

𝜖

, 无论粒子运动状态如何, 电场对于

包围粒子的闭曲面的通量都具有相同的数值

1.3 静磁场高斯定理的推广

由法拉第定律可得磁场散度对时间导数为零. 若原来只有静磁场, 或磁场的散度原本为零, 则即便以后磁

场随时间发生变化, 其散度仍然为零



𝑆

𝐵 · 𝑑

𝑆 = 0 ↔ ∇ ·

𝐵 = 0

1.4

静磁场环路定理的推广

尝试将安培环路定理修改为



𝐶

𝐵 · 𝑑

𝑙 = 𝜇

(𝐼 + 𝐼

𝐷

) = 𝜇



𝑆

(

𝐽 +

𝐽

𝐷

) · 𝑑

𝑆

为使修正后的安培环路定理在一般意义上是正确的, 要求对于任一闭曲面 𝑆 都有



𝑆

(

𝐽 +

𝐽

𝐷

) · 𝑑

𝑆 = 0

根据电荷守恒定律和电场的高斯定理得到

𝐼

𝐷

𝑑Φ

𝐷

𝑑𝑡

𝑑

𝑑𝑡



𝑆

𝐷 · 𝑑

𝑆, (

𝐷 = 𝜖

𝐸)

𝐼

𝐷

称为位移电流强度,𝐼

𝑡

= 𝐼 + 𝐼

𝐷

称为全电流,

𝐽

𝐷

称为位移电流密度

𝐽

𝐷

𝜕

𝐷

𝜕𝑡

= 𝜖

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

得到安培-麦克斯韦定律



𝐶

𝐵 · 𝑑

𝑙 = 𝜇

(𝐼 + 𝐼

𝐷

) = 𝜇





𝑆

𝐽 ·

𝑆 + 𝜖



𝑆

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

· 𝑑

𝑆



微分形式为

∇ ×

𝐵 = 𝜇



𝐽 + 𝜖

𝜕

𝐸

𝜕𝑡



全电流连续: 传导电流中断之处, 由位移电流接上

在似稳条件下, 用安培-麦克斯韦定律计算磁场往往比较方便, 但 BSL 定律仍然成立, 位移电流对积分的

贡献为零

1.5 麦克斯韦方程组

积分形式













𝑆

𝐸 · 𝑑

𝑆 =

𝑄

𝜖



𝑆

𝐵𝑑

𝑆 = 0



𝐶

𝐸 · 𝑑

𝑙 = −



𝑆

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

· 𝑑

𝑆



𝐶

𝐵 · 𝑑

𝑙 = 𝜇

𝐼 + 𝜇

𝜖



𝑆

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

· 𝑑

𝑆

微分形式











∇ ·

𝐸 =

𝜌

𝜖

∇ ·

𝐵 = 0

∇ ×

𝐸 = −

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

∇ ×

𝐵 = 𝜇

𝐽 + 𝜇

𝜖

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

可证: 在电荷与电流分布已知的情形下, 给定电磁场的初始条件以及合适的边界条件, 就可以由麦克斯韦

方程组唯一确定电磁场. 这反映了麦克斯韦方程组的完备性

麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下是协变的, 麦克斯韦方程组是规范不变的

2 物质中电磁场的规律

2.1 介质的极化和磁化

2.1.1 介质的极化

为了描述极化电荷的宏观分布, 定义电极化强度

𝑃 =



®𝑝

Δ𝑉

= 𝑛 ®𝑝 = 𝑛𝑞

𝑙

给定区域 𝑉 内的净极化电荷为

𝑄

= −



𝑆

𝑃 · 𝑑

𝑆 ⇒ 𝜌

= −∇ ·

𝑃

若

𝑃 随时间变化, 则会产生极化电流, 穿过任一曲面 𝑆 的极化电流强度为

𝐼

𝑃

𝑑𝑄

𝑑𝑡

𝑑

𝑑𝑡



𝑆

𝑃 · 𝑑

𝑆 ⇒



𝑆

𝐽

𝑃

· 𝑑

𝑆 =



𝑆

𝜕

𝑃

𝜕𝑡

· 𝑑

𝑆

那么极化电流体密度为

𝐽

𝑃

𝜕

𝑃

𝜕𝑡

2.1.2 介质的磁化

定义磁化强度

𝑀 =



®𝑚

Δ𝑉

= 𝑛 ®𝑚 = 𝑛𝐼

𝑆

分子电流对穿过曲面 𝑆 的磁化电流强度的贡献为

𝐼

𝑀



𝐶

𝑀 · 𝑑

𝑙 ⇒

𝐽

𝑀

= ∇ ×

𝑀

有

∇ ·

(

𝐽

𝑃

𝐽

𝑀

) = −𝜕

𝑡

𝜌

得到连续性方程, 束缚电荷守恒

2.2 介质中的麦克斯韦方程组

2.2.1 介质中磁场的高斯定律

∇ ·

𝐵 = 0

2.2.2 介质中磁场的高斯定律

∇ ×

𝐸 = −

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

2.2.3 介质中电场的高斯定律

有介质时引入电位移矢量得到介质中电场的高斯定律

∇ ·

𝐷 = 𝜌

2.2.4 介质中的安培-麦克斯韦定律

引入磁场强度

𝐻 得到此介质中的安培-麦克斯韦定律

∇ ×

𝐻 =

𝐽

𝜕

𝐷

𝜕𝑡

那么介质中的位移电流密度为

𝐽

𝐷

𝜕

𝐷

𝜕𝑡

= 𝜖

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

𝐽

𝑃

2.2.5 介质中的麦克斯韦方程组











∇ ·

𝐷 = 𝜌

∇ ·

𝐵 = 0

∇ ×

𝐸 = −

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

∇ ×

𝐻 =

𝐽

𝜕

𝐷

𝜕𝑡

在介质交界面处, 场方程表现为边值关系











𝑛 · (

𝐷

−

𝐷

) = 𝜎

𝑛 · (

𝐵

−

𝐵

) = 0

𝑛 × (

𝐸

−

𝐸

) = 0

𝑛 × (

𝐻

−

𝐻

) =

𝐾

3 电磁波

3.1 自由空间的电磁波

自由空间没有电荷与电流, 得到麦克斯韦方程组











∇ ·

𝐸 = 0

∇ ·

𝐵 = 0

∇ ×

𝐸 = −

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

∇ ×

𝐵 = 𝜇

𝜖

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

3.1.1 波动方程

法拉第定律两边求旋度得到

∇ × (∇ ×

𝐸) = −𝜇

𝜖

𝜕

𝑡

𝐸

又有

∇ × (∇ ×

𝐸) = ∇(∇ ·

𝐸) − ∇

𝐸

得到

∇

𝐸 = 𝜇

𝜖

𝜕

𝑡

𝐸

同样的对安培-麦克斯韦定律有

∇

𝐵 = 𝜇

𝜖

𝜕

𝑡

𝐵

自由空间中, 电磁场的每一个笛卡尔分量都满足波动方程

若定义 𝑐 =

√

𝜇

𝜖

, 则求解自由空间中电磁场的基本方程可以写为

∇

𝐸 =

𝑐

𝜕

𝐸

𝜕𝑡

, ∇ ·

𝐸 = 0, ∇ ×

𝐸 = −

𝜕

𝐵

𝜕𝑡

3.1.2 波动方程的平面行波解

设

𝐸 =

𝐸 (𝑡, 𝑥), 则方程的一般解为

𝑢 = 𝑓 (𝑥 − 𝑐𝑡) + 𝑔(𝑥 + 𝑐𝑡)

其中 𝑓 (𝜉) 与 𝑔(𝜂) 是两个任意的单变量函数

若

𝐸 依赖于三个空间坐标

∇

𝑢 −

𝑐

𝜕

𝑢

𝜕𝑡

= 0

该方程沿

𝑘 方向传播的平面波解可以写为

𝑢(𝑡, ®𝑟) = 𝑓 (

𝑘 · ®𝑟 − 𝑘𝑐𝑡) = 𝑓 (

𝑘 · ®𝑟 − 𝜔𝑡)

该方程的一般解时上述平面波解的叠加

3.1.3 单色平面波

𝑢(𝑡, ®𝑟) = 𝐴 cos(

𝑘 · ®𝑟 − 𝜔𝑡 + 𝛿), (𝜔 = 𝑘𝑐)

振幅 𝐴, 初相位 𝛿, 角频率 𝜔, 波矢量

𝑘, 波数 𝑘 =



𝑘



, 波长 𝜆 =

2𝜋

𝑘

等相位面的传播速度 ®𝑣

𝑝

称为波速度

®𝑣

𝑝

= 𝑐

𝑘

也可以用复数表示单色平面波

𝑢(𝑡, ®𝑟) =

𝐴𝑒

𝑖 (

𝑘·®𝑟 −𝜔𝑡 )

其中

𝐴 = 𝐴𝑒

𝑖 𝛿

为复振幅, 物理的场是实部. 复数表示也满足麦克斯韦方程组, 且微分变为代数运算

𝜕

𝑡

↔ −𝑖𝜔, ∇ ↔ 𝑖

𝑘

那么麦克斯韦方程组可以写为











𝑘 ·

𝐸 = 0

𝑘 ·

𝐵 = 0

𝑘 ×

𝐸 = 𝜔

𝐵

𝑘 ×

𝐵 = −𝜔𝜇

𝜖

𝐸

⇒ 𝑘

= 𝜔

𝜇

𝜖

, 𝑣

𝑝

𝜔

𝑘

= 𝑐

得到电场, 磁场, 传播方向两两垂直

3.1.4 自由空间中单色平面电磁波的性质

自由空间中的单色平面电磁波可以写为

𝐸 =

𝐸

𝑒

𝑖 (

𝑘·®𝑟 −𝜔𝑡 )

𝐵 =

𝑘 ×

𝐸

𝜔

其中

𝑘 ·

𝐸

= 0, 𝑘 = 𝜔

√

𝜇

𝜖

相速度为真空光速,

𝐸 与

𝐵 的大小满足

𝜖

𝐸

𝐵

𝜇

⇔ 𝐸 = 𝑐𝐵

若振幅为复数, 则可以变为圆偏振

3.2 绝缘介质中的电磁波

一般的介质都具有色散性质: 介质对电磁场的响应性质与电磁场的变化频率有关

介质中的一般电磁场, 通常并不满足波动方程. 本构方程中的 𝜖, 𝜇 都是依赖于频率 𝜔 的. 代入麦克斯韦方

程组可以解得

𝑘

= 𝜔

𝜇𝜖, 𝑣

𝑝

𝜔

𝑘

√

𝜇𝜖

介质中电磁波的传播速度可以写为

𝑣

𝑝

√

𝜇𝜖

√

𝜇

𝑟

𝜖

𝑟

𝑐

𝑛

得到了折射率

𝑛 =

√

𝜇

𝑟

𝜖

𝑟

解释了介质的色散现象. 对于大多数介质 𝜇

𝑟

= 1

4 电磁场的能量和动量

4.1 能量守恒

需要定义电磁场的能量密度 𝑤 = 𝑤 (𝑡, ®𝑥), 表示单位体积的电磁场能量

定义电磁场的能流密度

𝑆 =

𝑆(𝑡, ®𝑥), 为沿能量流动方向, 大小等于单位时间穿过单位截面积的电磁场能量

根基能量守恒, 希望单位时间内 𝑉 内减少的电磁场能量 = 由 𝜕𝑉 流出的电磁场能量 + 电磁场对 𝑉 内实

物粒子做的功, 即

−

𝑑𝑊

𝑑𝑡



𝜕𝑉

𝑆 · 𝑑

𝐴 +



𝑉

𝑓 · ®𝑣𝑑𝑉

其中

𝑓 为电磁力密度,

𝑓 · ®𝑣 为功率密度. 可以写出微分形式

−

𝑑𝑤

𝑑𝑡

= ∇ ·

𝑆 +

𝑓 · ®𝑣 ⇔

𝑓 · ®𝑣 = −

𝜕𝑤

𝜕𝑡

− ∇ ·

𝑆

又有

𝑓 = 𝜌

𝐸 +

𝐽 ×

𝐵

那么就有电磁力在单位体积体电荷上消耗的功率 (功率密度为)

𝑝 =

𝑓

· ®𝑣 +

𝑓

−

· ®𝑣 =

𝐽 ·

𝐸

将

𝐽 展开得到

𝐸 ·

𝐽 = −

𝜕

𝜕𝑡



𝜖

𝐸

𝐵

2𝜇



− ∇ ·



𝜇

𝐸 ×

𝐵



那么就可以定义电磁场的能量密度 (玻印廷矢量)

𝑤 =

𝜖

𝐸

𝐵

2𝜇

(𝐸

+ 𝑐

𝐵

)

和电磁场的能流密度

𝑆 =

𝜇

𝐸 ×

𝐵 = 𝑐

𝜖

𝐸 × 𝐵

就得到

𝐸 ·

𝐽 = −∇ ·

𝑆 =

𝜕𝑤

𝜕𝑡

积分得到

−

𝑑𝑊

𝑑𝑡



𝐴

𝑆 · 𝑑

𝐴 +



𝑉

𝐸 ·

𝐽𝑑𝑉

其中 𝑊 是 𝑉 中电磁场的能量

𝑊 =



𝑉

𝑤𝑑𝑉

若用 𝑈 表示 𝑉 内实物粒子的能量则得到

𝑑𝑈

𝑑𝑡



𝑉

𝐸 ·

𝐽𝑑𝑉 ⇒ −

𝑑(𝑊 +𝑈)

𝑑𝑡



𝐴

𝑆 · 𝑑

𝐴

区域内总能量的增加等于由边界流入的能量

若 𝑉 为全空间, 则

𝑑(𝑊 +𝑈)

𝑑𝑡

= 0

若 𝑉 内无带电体, 则

−

𝑑𝑊

𝑑𝑡



𝐴

𝑆 · 𝑑

𝐴 ⇔ −

𝜕𝑤

𝜕𝑡

= ∇𝛿

𝑆

若 𝑉 内实物为欧姆型导体, 由

𝐽 = 𝜎

𝐸, 得到

𝑑𝑊

𝑑𝑡



𝑉

𝐽

𝜎

𝑑𝑉 = −



𝜕𝑉

𝑆 · 𝑑

𝐴

4.2 玻印廷矢量

𝑆 =

𝜇

𝐸 ×

𝐵

4.2.1 单色平面电磁波的能量输运

代入单色平面波的电场与磁场表达式得到

𝑤 = 𝜖

𝐸

= 𝜖 𝐸

cos

(

𝑘 · ®𝑟 − 𝜔𝑡)

电场与磁场的能量密度相同

𝑆 = 𝑐𝜖

𝐸

𝑘 = 𝑒𝜖

𝐸

cos

(

𝑘 · ®𝑟 − 𝜔𝑡)

𝑘

能流密度沿着波传播的方向, 大小等于能量密度乘光速.

定义波的强度 𝐼 为 𝑆 对时间的平均值, 那么

𝑤

𝜖

𝐸

, 𝐼 =

𝑐𝜖

𝐸

𝑤

𝑐

4.3 螺线管中的能量输运

设螺线管的半径为 𝑎, 长度为 𝑙, 电流随时间线性增加:𝐼 = 𝑘𝑡

𝐵𝜇

𝑛𝐼

𝑧 ⇒

𝐸 = −

𝜇

𝑛𝑠

𝑑𝐼

𝑑𝑡

𝐷

⇒

𝑆 =

𝜇

𝐸 ×

𝐵 = −

𝜇

𝑛

𝑠𝐼

𝑑𝐼

𝑑𝑡

𝑠

得到磁场能量为

𝑊

𝐵

2𝜇

𝑉 =

𝜇

𝑛

𝑉 𝐼

由于电场能量不变, 因而电磁场能量变化率为

𝑑𝑊

𝑑𝑡

= 𝜇

𝑛

𝑉 𝐼

𝑑𝐼

𝑑𝑡

= 𝐼

𝜖

其中 𝜖 为感应电动势

𝜖 = −𝑁

𝑑Φ

𝐵

𝑑𝑡

= −𝑛𝑙

𝑑𝐵

𝑑𝑡

𝜋𝑎

= −𝜇

𝑛

𝑉

𝑑𝐼

𝑑𝑡

流入的能量为

−



𝐴

𝑆 · 𝑑

𝐴 =

𝜇

𝑛

𝑎𝐼

𝑑𝐼

𝑑𝑡

𝜋𝑎𝑙

𝜇

𝑛

𝑉 𝐼

𝑑𝐼

𝑑𝑡

4.4 电容器充电时的能量输运

设极板半径 𝑎, 极板间距 ℎ << 𝑎, 电荷随时间线性增加, 由高斯定理有

𝐸 =

𝜎

𝜖

𝑧 =

𝑄

𝜋𝜖

𝑎

𝑧

由安培-麦克斯韦定理得到

𝐵 =

𝜇

𝐼𝑠

2𝜋𝑎

那么就得到了电场能量

𝑊

𝐸

𝑄

ℎ

2𝜋𝜖

𝑎

那么就得到了电磁场能量变化率

𝑑𝑊

𝑑𝑡

𝑄𝐼 ℎ

𝜋𝜖

𝑎

计算玻印廷矢量得到

𝑆 = −

𝑄𝐼𝑠

2𝜋

𝜖

𝑎

𝑠

那么单位时间流入电容器的能量为

−



𝐴

𝑆 · 𝑑

𝐴 =

𝑄𝐼 ℎ

𝜋𝜖

𝑎

4.5 能量在电路中的输运

电路中磁感应线总是环绕电流的, 且满足右手法则.

电源内部有

𝐽 与

𝐾 方向一致, 与

𝐸 方向相反, 得到

𝑆 方向垂直

𝐽 向外, 电源向外部空间输出能量

在导线内部

𝐸 与

𝐽 同向,

𝑆 指向导线内部

在导线外侧

𝐸

有较大的法向分量

也有沿

𝐽

方向的切向分量

若

𝜎

→ ∞

则外侧

𝑆

与导体表面平行

电

磁场能量沿着导线外侧传输，并向电路中的负载聚集

4.6 电磁场的动量

对自由空间的单色平面波有电磁场的能量密度

®𝑔 =

𝑤

𝑐

𝑆

又有 𝑆 = 𝑤𝑐 得到

®𝑔 =

𝑆

𝑐

𝑆 =

𝑆

𝑐

= 𝜖

𝐸 ×

𝐵

对于任意的电磁场, 其动量密度都可通过上式由玻印廷矢量加以定义. 同样也可以定义角动量密度

𝑙

𝑒𝑚

= ®𝑟 × ®𝑔

给定区域 𝑉 内的电磁场动量和角动量分别为

𝐺 =



𝑉

®𝑔𝑑𝑉 =

𝑐



𝑉

𝑆𝑑𝑉, 𝐿 =



𝑉

𝑙

𝑒𝑚

𝑑𝑉 =



𝑉

(®𝑟 × ®𝑔)𝑑𝑉

4.7 介质中电磁场的力学性质

能量密度

𝑤 =

𝐷 ·

𝐸 +

𝐵

𝐵 ·

𝐻

能流密度

𝑆 =

𝐸 ×

𝐻

动量密度

®𝑔 =

𝐷 ×

𝐵

角动量密度

𝑙 = ®𝑟 × ®𝑔

5 光压

电子受电场作用形成传导电流, 再受磁场作用产生压力

5.1 反射系数

当电磁波入射到物体表面时, 会发生反射和折射. 定义反射系数

𝑅 =





𝑛 ·

𝑆

反







𝑛 ·

𝑆

入





由于反射角等于入射角, 因而

𝑅 =

𝐼

反

𝐼

入

全反射有 𝑅 = 1, 全吸收有 𝑅 = 0

5.2 动量输运

由动量守恒, 电磁波动量的减少等于实物获得的动量



𝑃



= −



𝐺





𝐺

入



−



𝐺

反



那么根据牛顿第二定律得到实物单位面积上受到的力为



𝐹



Δ𝐴



®𝑔

入



−



®𝑔

反



𝑐 cos 𝜃

代入 ®𝑔 表达式得到, 物体表面受到的压强, 即单位面积受到的法向力为

𝑝 =

𝐼

入

𝑐

(1 + 𝑅) cos

𝜃

其中

𝐼

入



𝑆

入



𝑐𝜖

𝐸

由全反射时

𝑝 =

2𝐼

𝑐

cos

𝜃

全吸收时

𝑝 =

𝐼

𝑐

cos

𝜃

法向入射时

𝑝 = (1 + 𝑅)

𝐼

𝑐