静磁场中的磁介质
目录
1 磁介质 2
1.1 介质的磁化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 磁化强度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 磁化电流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 磁介质中磁场的基本规律 2
2.1 高斯定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 安培环路定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 弱磁性介质的磁化规律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 磁路定理 3
3.1 支路定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 节点定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.3 回路定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4 唯一性定理 4
4.1 均匀简单介质充满整个磁场空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.2 分区均匀的简单介质, 介质界面与
®
𝐵 平行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.3 介质界面与
®
𝐵 垂直 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5 磁荷法 4
1
1 磁介质
1.1 介质的磁化
1.1.1 磁化强度
®
𝑀 =
®𝑚
分子
Δ𝑉
量纲与面电流密度相同
1.1.2 磁化电流
穿过任一曲面 𝑆 的磁化电流强度等于磁化强度沿着曲面边界 𝐶 = 𝜕𝑆 的环量:
𝐼
0
=
𝐶
®
𝑀 · 𝑑
®
𝑙
得到磁化电流体密度
®
𝐽
0
= ∇ ×
®
𝑀
对于均匀磁化 (内部
®
𝑀 处处相同) 的介质, 磁化电流只能以面电流的形式出现在表面. 在介质交界面处:
®
𝐾
0
=
ˆ
𝑛 × (
®
𝑀
2
−
®
𝑀
1
)
其中法向由 1 指向 2. 若 2 为真空, 那么
®
𝐾
0
=
®
𝑀 ×
ˆ
𝑛
2 磁介质中磁场的基本规律
2.1 高斯定理
𝑆
®
𝐵 · 𝑑
®
𝑆 = 0,
®
𝐵 =
®
𝐵
0
+
®
𝐵
0
微分形式为
∇ ·
®
𝐵 = 0
在交界面写为
ˆ
𝑛 · (
®
𝐵
2
−
®
𝐵
1
) = 0
磁矢势需要考虑磁化电流
𝜕𝑆
®
𝐴 · 𝑑
®
𝑙 =
𝑆
®
𝐵 · 𝑑
®
𝑆, ∇ ×
®
𝐴 =
®
𝐵
采用库伦规范时, 局域电流的磁矢势为
®
𝐴(®𝑟) =
𝜇
0
4𝜋
𝑑
®
𝐼
0
ℝ
+
𝑑
®
𝐼
0
ℝ
2.2 安培环路定理
引入磁场强度
®
𝐻
®
𝐻 =
®
𝐵
𝜇
0
−
®
𝑀
则安培环路定理可以写为
𝐶
®
𝐻 · 𝑑
®
𝑙 = 𝐼
0
, ∇ ×
®
𝐻 =
®
𝐽
0
在介质交界面附近有边值关系
ˆ
𝑛 × (
®
𝐻
2
−
®
𝐻
1
) =
®
𝐾
0
2.3 弱磁性介质的磁化规律
当场强不太强时, 介质中任一给定点的磁化强度
®
𝑀 与
®
𝐻 成正比，即
®
𝑀 = 𝜒
𝑚
®
𝐻
其中 𝜒
𝑚
为磁化率, 那么就有
®
𝐵 = 𝜇
0
𝜇
𝑟
®
𝐻 = 𝜇
®
𝐻
𝜇
𝑟
= 1 + 𝜒
𝑚
为相对磁导率,𝜇 = 𝜇
0
𝜇
𝑟
为绝对磁导率
3 磁路定理
认为磁感线全部集中在铁芯内, 漏磁通忽略不计, 假设气隙尺度很小可以忽略边缘效应, 得到磁路定理
3.1 支路定理
穿过给定支路上任一截面的磁通守恒
3.2 节点定律
汇于任一节点的各磁通代数和等于零
𝑘
Φ
𝑘
= 0
3.3 回路定律
定义磁动势
𝜖
𝑚
= 𝑁 𝐼
0
定义磁阻
𝑅
𝑚
=
𝑑𝑙
𝜇𝑆
定义磁势降
𝑉
𝑚
= Φ𝑅
𝑚
由安培环路定理得到
𝜖
𝑚
=
𝑘
𝑉
𝑚
4 唯一性定理
设区域 𝑉 内填充有分区均匀的简单介质，且 𝑉 内部的传导电流分布已知。如果给定边界 𝑆 上各点磁场
的法向分量 𝐵
𝑛
，那么区域 𝑉 内磁场就唯一确定, 即满足磁场高斯定理、给定传导电流确定的安培环路定
理、以及合适边界条件的磁场解是唯一的
4.1 均匀简单介质充满整个磁场空间
如果同一种简单介质充满
®
𝐵
0
≠ 0 的区域, 则
®
𝐻 =
®
𝐻
0
4.2 分区均匀的简单介质, 介质界面与
®
𝐵 平行
®
𝐻 =
®
𝐻
0
4.3 介质界面与
®
𝐵 垂直
若空间中有分区均匀的简单介质分布, 且介质分界面与
®
𝐵 垂直, 若传导电流仅以面电流形式分布于导体
表面, 则
®
𝐵 = 𝛼
®
𝐵
0
高斯定理自动满足
5 磁荷法
无传导电流的单连通区域,
®
𝐻 可以用磁标势的梯度表示
®
𝐻 = −∇𝜓
定义磁极化强度
®
𝑃
∗
®
𝑃
∗
= 𝜇
0
®
𝑀
那么就有磁荷体密度与面密度
𝜌∗ = −∇ ·
®
𝑃
∗
, 𝜎
∗
= −
ˆ
𝑛 · (
®
𝑃
∗
2
−
®
𝑃
∗
1
)
那么就有高斯定理
𝑆
®
𝐻 · 𝑑
®
𝑆 =
𝑞∗
𝜇
0
, ∇ ·
®
𝐻 =
𝜌
∗
𝜇
0
在介质界面有边值关系
ˆ
𝑛 · (
®
𝐻
2
−
®
𝐻
1
) =
𝜎
∗
𝜇
0
,
ˆ
𝑛 × (
®
𝐻
2
−
®
𝐻
1
) = 0
