狭义相对论
狭义相对论的基本原理
1. 光速不变
2. 各惯性系平权
洛伦兹变换
洛伦兹变换
洛伦兹逆变换
推导
假设 系和 系, 沿 方向以 运动, 时 重合
由时空线性均匀关系
对于
经过一段时间后, 在 下的坐标为 , 在 下的坐标为 ,得
对于
经过一段时间后, 在 下的坐标为 , 在 下的坐标为 ,得
由光速不变
设了 从原点沿 轴射出的光, 系下的坐标为 , 系下的坐标为
联立上述方程可得
由S与S'平权
则有
相对论的时空观
时间的相对性
假定有两个事件在 下发生于同一地点不同时间,由洛伦兹逆变换
该现象称为钟慢效应, 称为固有时
长度的相对性
假定有两个事件在 下同时发生与不同地点,由洛伦兹正变换
该现象被称为尺缩效应, 称为固有长度
同时的相对性
对于 , 时刻在 同时发生了两个事件,对于 :
两事件不是同时的,取决于 的符号
时序的相对性和因果
对于 中事件 ,假定 先发生,即 ,在 中:
只要 足够大,使 ,即可使得 ,即 先于 发生
若 与 有因果关系,则存在一种影响从 传递到 ,且传递速度为
欲 先于 发生,则有 ,这显然是不可能的,故因果不会改变
时空间隔绝对性
两事件时空间隔
由洛伦兹变换可以证得, ,不依赖于参考系的选择
在时空上无限接近的两个事件其时空间隔可以写成微分形式
原时间隔:
两个无限邻近的运动状态的原时间隔是
速度合成律
将洛伦兹变换写成微分形式
可得
相对论力学
质量
两质点相对 质量 ,速度 都在 方向上,且动量和为零
若相对 速度 的 中观察者分析:
代入速度合成公式可得
观察可得
令 ,则 ,故
动量
满足守恒律
力
动能和功
又有
代入
故
能量和质能关系
由动能表达式可得
是粒子因静质量而具有的能量,称为静能, 为质点的总能量
能量和动量的关系
若 ,则 ,一个静质量为零的粒子,在任一惯性系中只能以光速运动