黑体辐射

目录

1 热辐射量的定义 2

2 基尔霍夫定律 2

3 黑体辐射 3

3.1 实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2 Stefan-Boltzmann 定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4 普朗克公式 3

4.1 普朗克公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4.2 Wien 位移定律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

𝑟 (𝜈, 𝑇 )𝑑𝜈

对于一个闭曲面, 会有能量流入和流出, 可以定义辐射通量来描述

Φ

但是由于能量守恒, 当其中没有物体时净流入或净流出为零, 因而只要闭曲面中不增加或减少物体, 那么

能量是与闭曲面的选取无关的. 因而将闭曲面选在物体的表面, 将其

单位化

Φ =

𝑃

𝑆

它的物理含义是辐射在物体表面单位面积辐射的功率. 它是所有频率的电磁波的功率之和, 也就是说

而考察物体的吸收时, 设照射到物体上的通量为 𝑑Φ, 但是物体只是吸收其中的一部分, 设吸收的通量为

𝑑Φ

, 就可以定义吸收本领, 或是吸收比

𝑎 =

𝑑Φ

𝑑Φ

虽然 𝑑Ψ 是照射到物体上的辐射通量, 与物体无关, 但是 𝑑Φ

是物体吸收的通量, 是与物体的温度有关的,

那么 𝑎 就应该与物体的温度有关

= 𝐹 (𝜈, 𝑇)

𝐹 是个与物体无关的函数, 非常的诱人啊 (bushi), 怎么得到它呢? 若能让 𝑎(𝜈, 𝑇) ≡ 1, 测量辐射即可得

到.𝑎 = 0 即照上去的辐射被全部吸收, 这样的物体称为绝对黑体, 它的辐射称为黑体辐射

开孔空腔, 孔为绝对黑体, 测量开口处的辐射本领 𝑒(𝜈, 𝑇 ) 即可得到 𝐹

测出的黑体辐射如图

𝜎 为斯特藩常量

𝑊 · (𝑚

𝐾

)

4 普朗克公式

普朗克将黑体当作谐振子, 它们相互作用, 能量是量子化的, 并且服从玻尔兹曼分布. 利用能量均分原理,

就很快啊, 就得到了黑体辐射公式

𝑒(𝜈, 𝑇) =

𝜈

𝑘𝑇

将其用 𝜆 重写为

又由于 𝜈 =

在不同的温度下, 黑体辐射曲线的最大值不同. 这个最大值满足