迈克尔逊干涉仪
目录
1 迈克尔孙干涉仪的结构 2
2 干涉条纹 2
2.1 等倾干涉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 等厚干涉 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 补偿板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 光源非单色性对干涉条纹的影响 3
3.1 双线结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 单色线宽 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 光场的时间相干性 5
1
1 迈克尔孙干涉仪的结构
迈克尔逊干涉仪是一种分振幅干涉装置, 其中光源, 两个反射镜和接收器四者完全分开, 便于在光路中安
插其它器件, 可以实现等厚干涉和等倾干涉及观察条纹的变动情况, 同时可方便地进行各种精密测量
2 干涉条纹
2.1 等倾干涉
当两镜面正交时, 发生的干涉为等倾干涉. 干涉的图案为
其中的实线为等光程面, 也就是镜面 𝑀
1
恰好使得两束光光程相等的位置. 虚线为 𝑀
1
实际的位置
随着 𝑀
1
靠近等光程面又远离, 条纹先不断缩进中心, 中心斑点扩大到整个视场; 再从中心不断生出条纹
2.2 等厚干涉
当镜面不正交时发生等厚干涉. 当镜面较远时几乎看不到条纹, 逐渐靠近看到弯曲的条纹, 相交时看到直
的条纹
可以用白光照明判断两臂是否等光程. 当重合时 0 级暗纹不色散, 旁边为对称排列的明暗不同的彩色条
纹, 此时两臂无光程差
2.3 补偿板
在干涉仪中, 补偿板的作用是消除分光板分出的两束光的不对称性, 让它们都经过三次玻璃板从而消除该
原因引起的光程差
对于单色光, 可以通过移动镜面达到同样的效果; 但是对于白光, 不同波长的光光程不同, 因此需要补偿板
进行补偿
3 光源非单色性对干涉条纹的影响
3.1 双线结构
设有两个波长 𝜆
1
, 𝜆
2
, 假设两个波长的光强相等, 则利用两列单色波叠加的结论有 (先分别自己干涉)
𝐼
1
(Δ𝐿) = 𝐼
0
[
1 + cos(𝑘
1
Δ𝐿)
]
𝐼
2
(Δ𝐿) = 𝐼
0
[
1 + cos(𝑘
2
Δ𝐿)
]
那么叠加的光场为
(
两种波长非相干叠加
)
𝐼 (Δ𝐿) = 𝐼
1
(Δ𝐿) + 𝐼
2
(Δ𝐿) = 2𝐼
0
1 + cos
Δ𝑘Δ𝐿
2
cos(𝑘Δ𝐿)
其中
𝑘 =
𝑘
1
+ 𝑘
2
2
, Δ𝑘 = 𝑘
1
− 𝑘
2
<< 𝑘
那么反衬度就有
𝛾(Δ𝐿) =
cos
Δ𝑘Δ𝐿
2
条纹的反衬度随光程差作周期振动, 周期为
Δ𝐿 =
2𝜋
Δ𝑘
一个周期内的条纹数为
𝑁 =
Δ𝐿
𝜆
由于有近似
Δ𝑘
2𝜋
=
1
𝜆
1
−
1
𝜆
2
=
Δ𝜆
𝜆
1
𝜆
2
≈
Δ𝜆
𝜆
2
那么
𝑁 =
2𝜋
𝜆Δ𝑘
=
Δ𝜆
𝜆
则空间频率 (一个周期内的条纹数量) 为
𝜈
=
Δ𝜆
𝜆
2
3.2 单色线宽
设 𝑖(𝑘) 在 𝑘 = 𝑘
0
±
Δ𝑘
2
范围内呈矩形分布
那么还是由叠加的结论有
𝐼 (Δ𝐿) = 𝐼
0
"
1 +
1
Δ𝑘
∫
𝑘
0
+
1
2
Δ𝑘
𝑘
0
−
1
2
Δ𝑘
cos(𝑘Δ𝑘)𝑑𝑘
#
= 𝐼
0
"
1 +
sin
Δ𝑘Δ𝐿
2
Δ𝑘Δ𝐿
2
cos(𝑘
0
Δ𝐿)
#
于是得到了反衬度有
𝛾 =
sin(Δ𝑘Δ𝐿/2)
Δ𝑘Δ𝐿/2
将反衬度第一次降为 0 的光程差定义为最大允许光程差
Δ𝐿
𝑀
=
2𝜋
Δ𝑘
=
𝜆
2
Δ𝜆
4 光场的时间相干性
设有单色平面波
˜
𝑈(𝑥) =
˜
𝐴𝑒
−𝑖𝑘 𝑥
线宽为 Δ𝑘 的平面波为 (注意此处是波包还未进入干涉仪)
˜
𝑈(𝑥) =
˜
𝐴
Δ𝑘
∫
𝑘
0
+
Δ𝑘
2
𝑘
0
−
Δ𝑘
2
𝑒
−𝑖𝑘 𝑥
𝑑𝑘 =
˜
𝐴
sin(Δ𝑘𝑥/2)
Δ𝑘𝑥/2
𝑒
𝑖𝑘
0
𝑥
这不是定态光波, 而是一系列的波包, 在空间中为有限长的波列. 因此在干涉仪中, 当光程差过大, 分出的
两列波不一定能够相遇
定义波列的长度为振幅降为 0 的点, 即
𝐿
0
=
𝜆
2
Δ𝜆
两列波到达某一点的光程差大于波列长度时, 它们是不能相遇的, 因而不可能进行叠加. 据此定义相干时
间为相应的传播时间, 即波包传播自身长度所需要的时间
𝜏
0
=
𝐿
0
𝑐
≈
1
Δ𝜈
得到时间相干性的反比公式
𝜏
0
Δ𝜈 ≈ 1
