氢原子模型
目录
1 三条基本假设 2
2 氢原子模型 2
2.1 电子的轨道半径量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 原子的能量是量子化的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 解释辐射波长 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1
1 三条基本假设
稳定态假设
稳定态对应的能量是不连续的, 取 𝐸
1
, 𝐸
2
等分立值, 在这些能量上原子是稳定的, 不辐射电磁波
跃迁假设
原子从一定态向另一定态跃迁时要发射或吸收一个光子, 有跃迁频率条件
|
𝐸
𝑛
− 𝐸
𝑘
|
= ℎ𝜈
轨道角动量量子化假设
电子作圆周运动时, 角动量必须等于某一值的整数倍
𝐿 = 𝑛
ℎ
2𝜋
𝑛 称为量子数
2 氢原子模型
2.1 电子的轨道半径量子化
假设电子作圆周运动, 那么有动力学方程
1
4𝜋𝜖
0
𝑒
2
𝑟
𝑛
= 𝑚
𝑣
2
𝑟
2
𝑛
由于角动量是量子化的
𝐿 = 𝑚𝑣𝑟
𝑛
= 𝑛
ℎ
2𝜋
因而电子轨道半径就是量子化的
𝑟
𝑛
= 𝑛
2
ℎ
2
𝜖
0
𝜋𝑚𝑒
2
𝑛 = 1 的轨道半径 𝑟
1
称为波尔半径, 代入数据计算得到
𝑟
1
= 0.53 × 10
−10
𝑚
2.2 原子的能量是量子化的
𝐸
𝑛
=
1
2
𝑚𝑣
2
𝑛
−
𝑒
2
4𝜋𝜖
0
𝑟
𝑛
代入上文结果得到
𝐸
𝑛
= −
1
𝑛
2
·
𝑚𝑒
4
8𝜖
2
0
ℎ
2
分立的能量称为能级, 代入数据得到 𝑛 = 1 的基态能量为
𝐸
1
= −13.6𝑒𝑉
可以给出各个能级的能量
2.3 解释辐射波长
由频率条件
𝜈
𝑛𝑘
=
𝐸
𝑛
− 𝐸
𝑘
ℎ
以及能级公式
𝐸
𝑛
= −
1
𝑛
2
·
𝑚𝑒
4
8𝜖
2
0
ℎ
2
得到
𝜈
𝑛𝑘
=
1
𝜆
=
8𝑚𝑒
4
8𝜖
2
0
ℎ
3
𝑐
(
1
𝑘
2
−
1
𝑛
2
)
