1 分波前干涉的基本原理
𝜑
1
(𝑃) = 𝜑
0
+
2 𝜋
𝜆
(𝑆𝐼𝑃)
𝜑
2
(𝑃) = 𝜑
+
2 𝜋
𝜆
(𝑆𝐼𝐼 𝑃)
⇒ Δ𝜑(𝑃) =
2𝜋
𝜆
[(𝑆𝐼 𝐼 𝑃) − (𝑆𝐼𝑃)]
虽然 𝜑
0
不稳定,𝜑
1
𝜑
2
不稳定, 但是 𝜑
1
− 𝜑
2
稳定, 于是可以干涉
2 菲涅尔双面镜
两反射镜间的夹角为很小的角度 𝜖, 𝑆 对 𝑀
1
, 𝑀
2
成像 𝑆
1
, 𝑆
2
, 两个像发出的光线可以干涉有两光源间隔
𝑑 = 𝑆
1
𝑆
2
= 2𝑟 sin 𝜖 ≈ 𝜖𝑟
光源到接收屏距离
𝐷 = 𝐿 + 𝑟 cos 𝜖
于是条纹间距为
Δ𝑥 =
𝐷
𝑑
𝜆
3 洛埃镜
𝑆 与其像 𝑆
′
等效于杨氏双缝. 不过由于半波损失, 原杨氏双缝为明条纹的地方此处应为暗条纹, 条纹间距
为
Δ𝑥 =
𝜆𝐷
𝑑
4 菲涅尔双棱镜
平面波入射变为两列斜的平面波, 交叠产生干涉
有夹角为
𝛿 = (𝑛 − 1)𝛼
若入射波为球面波, 可近似认为其折射成像
根据折射成像有
ℎ = (𝑛 − 1)𝛼𝑙
5 梅斯林对切透镜
在光轴上, 两列波的光程相等, 相位相等, 因而是亮点
6 比累对切透镜
虚像干涉
实像干涉
7 光源移动对条纹的影响
关注中心亮斑, 那么
(𝑅
2
+ 𝑟
2
) − (𝑅
1
+ 𝑟
1
) = 0
于是
𝑑𝛿𝑠
𝑅
=
𝑑𝛿 𝑥
𝐷
那么条纹平移数目就是
𝑁 =
𝛿𝑥
Δ𝑥
=
𝑑
𝜆𝐷
·
𝐷
𝑅
𝛿𝑠 =
𝑑
𝜆𝑅
𝛿𝑠
8 光源宽度对条纹的影响
有干涉公式
𝐼 (𝑃 ) = 𝐼
1
(𝑃) + 𝐼
2
(𝑃) + 2
p
𝐼
1
(𝑃)𝐼
2
(𝑃) cos 𝛿(𝑃)
在分波前干涉中, 光强相等, 即有
𝐼
1
(𝑃) = 𝐼
2
(𝑃)
于是 𝑑𝑠 长度的光源引起的干涉图案为
𝐼
𝑠
(𝑃) = 4
𝐼
0
𝑏
cos
2
𝛿(𝑃)
2
其中
𝛿 =
2𝜋
𝜆
[𝑅
2
− 𝑅
1
+ (𝑟
2
− 𝑟
1
)] ≈
2𝜋
𝜆
𝑑
𝐷
𝑥 −
𝑑
𝑅
𝑠
=
2𝜋𝑑
𝜆𝐷
𝑥 −
𝑑
𝑅
𝑠
因此整个光源在 𝑃(𝑥, 𝑦) 引起的干涉图样总强度为
𝐼 (𝑃 ) = 4
𝐼
0
𝑏
∫
𝑏
2
−
𝑏
2
cos
2
𝜋𝑑
𝜆𝐷
𝑥 −
𝐷
𝑅
𝑠
𝑑𝑠 == 2𝐼
0
1 +
sin 𝑢
𝑢
cos
2𝜋
𝜆
𝑑
𝐷
𝑥
其中
𝑢 =
𝜋𝑏𝑑
𝜆𝑅
由此得到光强的最大值和最小值
𝐼
𝑚𝑎 𝑥
= 2𝐼
0
1 +
sin 𝑢
𝑢
, 𝐼
𝑚𝑖𝑛
= 2𝐼
0
1 −
sin 𝑢
𝑢
于是反衬度就是
𝛾 =
sin 𝑢
𝑢
令 𝛾 = 0 得到
𝑏 = 𝑗
𝑅
𝑑
𝜆, 𝑗 = 1, 2 · · ·
定义临界光源宽度为使干涉图样反衬度消失的最大光源宽度, 即
𝑏
𝑐
= 𝑏
1
=
𝑅
𝑑
𝜆
9 光场的空间相干性
给定宽度为 𝑏
0
的面光源, 在波前上能够干涉的次波源 𝑆
1
, 𝑆
2
的最大范围称为横向相干长度, 有
𝑑
𝑚𝑎 𝑥
≈
𝑅𝜆
𝑏
0
当 𝑑 < 𝑑
𝑚𝑎 𝑥
时两个次级波源相干,𝑑 > 𝑑
𝑚𝑎 𝑥
时两个次级波源不相干. 还可以定义相干面积为给定波前上具
有相干性的两个间距最大的次级波源所处 (矩形或圆形) 区域的面积
𝑆
𝑐
= 𝑑
2
𝑚𝑎 𝑥
≈
𝑅𝜆
𝑏
𝑐
2
=
𝑅
2
𝑏
2
𝑐
𝜆
2
可以定义相干孔径角为给定波前上具有相干性的两个间距最大的次级波源对光源中心的张角
有
Δ𝜃
0
≈
𝑑
𝑚𝑎 𝑥
𝑅
≈
𝜆
𝑏
0
于是就有空间相干性反比公式
𝑏
0
Δ𝜃
0
≈ 𝑑
𝑚𝑎 𝑥
𝜑 ≈ 𝜆
光源的横向宽度越小, 则相干孔径角越大, 因而光源的空间相干性越高. 当双缝处于相干孔径之内时, 可出
现干涉, 否则无干涉
点光源具有最大的空间相干性
可以利用空间相干性测量星体的角直径. 只需要调整双缝间距使得条纹消失, 此时有
𝑑
𝑐
=
𝜆𝑅
𝑏
=
𝜆
𝛼
就可以得到星体角直径 𝛼
𝛼 =
𝜆
𝑑
𝑐
为了便于调整间距 𝑑, 可以制作迈克尔逊测星仪
由于从 (𝑆
1
, 𝑆
2
) 到 (𝑆
′
1
, 𝑆
′
2
) 不会有附加的光程差, 这样就通过使用平面镜将双缝间距从 𝑑 变为了 ℎ. 测得
的恒星角直径就是
𝜑
=
𝑏
𝑅
=
𝜆
ℎ
