1 分振幅干涉
分振幅干涉就是将一束光射到透明介质的分界面上, 一部分透射, 一部分反射, 再通过光具组使得它们发
生交叠. 由于干涉是将入射光的能量分为几部分得到的, 称为分振幅法
2 薄膜干涉
薄膜干涉分为两种:
1. 等厚条纹: 厚度不均匀薄膜表面的干涉场
2. 等倾条纹: 厚度均匀薄膜无穷远处的干涉场
有
Δ𝐿 = 𝑛(𝐴𝐵 + 𝐵𝐶) − 𝑛
1
𝐴𝐷
又有长度
𝐴𝐵 ≈ 𝐵𝐶 ≈
ℎ
cos 𝑖
2
, 𝐴𝐷 ≈ 𝐴𝐶 sin 𝑖
1
≈ 2ℎ tan 𝑖
2
sin 𝑖
1
那么光程差有
Δ𝐿 =
2𝑛ℎ
cos 𝑖
2
− 𝑛
1
2ℎ tan 𝑖
2
sin 𝑖
1
=
2𝑛ℎ
cos 𝑖
2
− 2𝑛ℎ tan 𝑖
2
sin 𝑖
2
= 2𝑛ℎ cos 𝑖
2
(+
1
2
𝜆)
注意此处运用了折射定律. 若是用入射角 𝑖 表示, 则
Δ𝐿 = 2ℎ
𝑛
2
− 𝑛
2
1
sin
2
𝑖(+
𝜆
2
)
当折射率递增或是递减时没有半波损失
𝑛
1
< 𝑛 < 𝑛
2
, 𝑛
1
> 𝑛 > 𝑛
2
反之则存在半波损失
𝑛
1
< 𝑛 > 𝑛
2
, 𝑛
1
> 𝑛 < 𝑛
2
对于薄膜而言, 显然两侧的折射率相同. 在假设平行光垂直入射, 则
Δ𝐿 = 2𝑛ℎ +
𝜆
2
那么明暗条纹出现的条件为
Δ𝐿 =
2𝑚𝜆, 明纹
(2𝑚 + 1)𝜆, 暗纹
, 𝑚 = 0, 1, 2 ···
对于楔形薄膜来说, 有明暗条纹处的膜厚
ℎ =
(2𝑚+1)𝜆
4𝑛
明纹
𝑚𝜆
2𝑛
暗纹
, 𝑚 = 0, 1, 2 ···
棱边呈现为暗纹, 干涉条纹为一系列明暗相间平行于棱边的平直条纹. 相邻明纹 (暗纹) 对应的薄膜厚度
差为
Δℎ =
𝜆
2𝑛
那么相邻明纹 (暗纹) 之间的水平间距为
Δ𝑙 =
Δℎ
sin 𝜃
=
𝜆
2𝑛𝜃
若整体平行提升一个高度, 则相同高度出现在原先位置靠棱边的位置, 于是条纹朝向棱边移动
3 牛顿环
有
Δ𝐿 = 2ℎ +
𝜆
2
=
𝑚𝜆 明纹
(2𝑚 + 1)
𝜆
2
暗纹
由几何关系可以得到
ℎ =
𝑟
2
2𝑅
于是就得到了明纹和暗纹的半径
𝑟 =
𝑚 −
1
2
𝑅𝜆明纹
√
𝑚𝑅𝜆
暗纹
𝑚 = 0, 1, 2 ···
令 𝑚 = 0 得到中心是暗纹. 可以由此求出相邻暗环的间距
Δ𝑟 = 𝑟
𝑚+1
−𝑟
𝑚
=
√
𝑅𝜆
√
𝑚 +
√
𝑚 + 1
得到牛顿环内疏外密
若提升透镜, 相同厚度的位置出现在靠中心位置, 表现为条纹向中心移动; 反之则向外侧移动
4 等厚条纹倾角的影响
根据前文的论述, 由同一干涉条纹上的点光程相等
2𝑛ℎ cos 𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
两边取微分得到
𝑑ℎ
𝑑𝑖
= ℎ tan 𝑖
倾角增大将引起光程差的减小，需要由膜厚的增加来补偿
并且强度分布不同的表面条纹非相干叠加，将降低表面干涉场的反衬度
5 等倾干涉
在薄膜上方放置凸透镜用于将平行光聚焦到观察平面上, 只有相互平行的光线才能良好聚焦在观测平面
上, 由于相互平行的光线对于光轴具有相同倾角, 因此称为等倾干涉
对于明暗条纹有
Δ𝐿 = 2ℎ
𝑛
2
− 𝑛
2
1
sin
2
𝑖 +
𝜆
2
=
𝑚𝜆
(2𝑚 + 1)
𝜆
2
𝑚 = 0, 1, 2 ···
等倾干涉条纹是一组同心圆, 越往中心条纹级别越高
希望求得从中心数起来第 𝑁 个条纹对应的角度
设中心条纹为第
𝑘
级条纹
,
那么光程差为
2𝑛ℎ +
𝜆
2
= 𝑚
0
𝜆
则中心数其第 𝑁 个条纹 (𝑚
0
− 𝑁 级条纹) 的光程差为
2𝑛ℎ cos 𝑖
′
𝑁
+
𝜆
2
= (𝑚
0
− 𝑁)𝜆
于是得到了
2𝑛ℎ(1 − cos 𝑖
′
𝑁
) = 𝑁𝜆
若认为观测范围不大, 可以取近似
cos 𝑖
′
𝑁
= 1 −
𝑖
′2
𝑁
2
于是就得到了
𝑖
′
𝑁
=
𝑁𝜆
𝑛ℎ
, 𝑖
𝑁
=
1
𝑛
1
𝑛𝑁𝜆
ℎ
另外, 在观测范围较小时, 透镜聚焦平面上的圆环半径有
𝑟
𝑁
= 𝑓 𝑖
𝑁
从中心数起来第 𝑁 个条纹附近相邻两圆环间角间距 (对透镜中心) 为
Δ𝑖
𝑁
=
𝑛𝜆
2𝑛
2
1
ℎ𝑖
𝑁
半径 (透镜会聚) 有
Δ𝑟
𝑁
= 𝑓 Δ𝑖
𝑁
=
𝑓 𝑛𝜆
2𝑛
2
1
ℎ𝑖
𝑁
当 𝑁 增大时, 有 𝑟
𝑁
, 𝑖
𝑁
增大,Δ𝑟
𝑁
减小, 条纹呈现内疏外密
若薄膜厚度增加, 考察中心点有
Δ𝐿
0
= 2𝑛ℎ = 𝑚𝜆
当 ℎ 增大时 𝑚 也增大, 中心条纹级数增加, 看到条纹自内向外冒出; 反之则自外向内收缩. 根据条纹数量
可以得知微小厚度的改变
𝑁
𝜆
2𝑛
另外当 𝜆 增大时,𝑖
𝑁
, 𝑟
𝑁
都减小. 因此复色光照明时长波长在里, 短波长在外
如果是透射光干涉而不是反射光, 则没有半波损失
6 增透膜与增反膜
增透膜需要
𝑛
1
< 𝑛 < 𝑛
2
上下表面没有半波损失, 入射光和反射光相消
𝑛ℎ =
𝜆
4
, ·· · ,
(2𝑛 + 1)𝜆
4
, (垂直入射时)
利用反射折射公式计算反射率, 令两束反射光都为虚光线且相互抵消得到完全消光情况
𝑛 =
√
𝑛
1
𝑛
2
对于增反膜
𝑛
1
< 𝑛 > 𝑛
2
当折射率和厚度满足
𝑛ℎ =
𝜆
4
, ·· · ,
(2𝑛 + 1)𝜆
4
时完全反光
