1 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯原理: 次波源波面的包络线就是下一时刻的波面
引入波动光学后, 认为空间某点的振动可以看作波前上所有面元发出的次波在该点的相干叠加, 数学上表
述为
˜
𝑈(𝑃) =
𝑑
˜
𝑈(𝑃)
直觉推测 𝑑
˜
𝑈 的形式与以下的量成正比
1. 𝑑
˜
𝑈(𝑃) ∝
˜
𝑈
0
(𝑄) 瞳函数
2. 𝑑
˜
𝑈(𝑃) ∝ 𝑑
次波中心面元面积
3. 𝑑
˜
𝑈𝑃 ∝
𝑒
𝑖𝑘𝑟
𝑟
球面波
4. 𝑑
˜
𝑈(𝑃) ∝ 𝐹 (𝜃
0
, 𝜃) 倾斜因子
因此可以猜测 𝑑
˜
𝑈 的形式为
𝑑
˜
𝑈(𝑃) = 𝐾𝐹(𝜃
0
, 𝜃)
˜
𝑈
0
(𝑄)
𝑒
𝑖𝑘𝑟
𝑟
𝑑
基尔霍夫通过严格的数学方法得到了积分常数和倾斜因子
𝐾 = −
𝑖
𝜆
=
𝑒
−𝑖
𝜋
2
𝜆
, 𝐹 (𝜃
0
, 𝜃) =
1
2
(cos 𝜃
0
+ cos 𝜃)
他还得到了积分区域的基尔霍夫边界条件: 取一个半无穷大区域
1.
0
光孔, 全透
2.
𝑖
光屏, 全屏蔽积分为零
3.
2
半无穷大球面, 基尔霍夫说积分为零
因此只需要对
0
积分即可, 有
˜
𝑈(𝑝) = −
𝑖
2𝜆
0
(cos 𝜃
0
+ cos 𝜃)
˜
𝑈
0
(𝑄)
𝑒
𝑖𝑘𝑟
𝑟
𝑑
若光孔和接收范围都满足傍轴条件 𝜃 ≈ 𝜃
0
≈ 0, 𝑟 ≈ 𝑟
0
˜
𝑈(𝑝) = −
𝑖
𝜆𝑟
0
0
˜
𝑈
0
(𝑄)𝑒
𝑖𝑘𝑟
𝑑
Babinet 原理: 互补屏衍射场的复振幅之和等于自由传播场的复振幅
表述为
0
=
𝑎
+
𝑏
⇒
𝑎
𝑑
+
𝑏
𝑑
=
0
𝑑
一个例子就是细丝与狭缝的衍射花样除零级中央主极大外处处相同
2 衍射的分类
根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类
1. 菲涅耳衍射: 光源或接收屏与衍射屏的距离 (至少其中之一) 为有限远
2. 夫琅和费衍射: 光源和接收屏与衍射屏的距离均为无限远，即平行光入射, 平行光出射
无限远实际上利用透镜变换实现
衍射是相干次波的叠加, 次波中心都是取在同一列光波上, 因而是相干的. 不同波列上的次波非相干叠加,
强度相加
3 菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射
设
3.1 半波带法
希望将积分近似化为求和, 将波前 (球面) 划分为一系列的同心圆环带, 每一带的边缘到 𝑃
0
点的距离依次
相差半个波长, 这些圆环称为半波带
4 夫琅和费衍射
考察第 𝑚 个和第 𝑚 − 1 个面元发出次波的复振幅
