偏振光
目录
1 椭圆偏振光 2
1.1 椭圆偏振光与它的两个分量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 椭圆偏振光的获得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 偏振光的检验 3
3 偏振光干涉 4
3.1 基本原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4 电光效应 5
4.1 克尔效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2 泡克尔斯效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 旋光效应 6
5.1 旋光效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5.2 旋光效应的描述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.3 蔗糖溶液的旋光效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.4 旋光效应的菲涅耳解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.5 磁致旋光效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1
1 椭圆偏振光
1.1 椭圆偏振光与它的两个分量
对于椭圆偏振光的两个分量(注意是给 𝑦 轴加!)
𝐸
𝑥
= 𝐴
𝑥
cos 𝜔𝑡, 𝐸
𝑦
= 𝐴
𝑦
cos(𝜔𝑡 + 𝛿)
希望得到它的旋转方向和长短轴. 首先考察较为简单的旋转方向
由于三角函数的周期性, 不妨认为 𝛿 的范围为 [−𝜋, 𝜋]. 考虑使用极限法确定旋转方向, 由于 𝛿 = −𝜋, 0, 𝜋
时椭圆偏光退化为线偏光, 因而左旋和右旋一定是在 𝛿 = 0 处发生变化的
考虑 𝛿 = 0
+
时, 当 𝑡 = 0 开始增加时,𝐸
𝑥
从第一象限的顶点往中心移动. 而此时 𝐸
𝑦
由于比 𝐸
𝑥
相位多了一
点点, 因而比 𝐸
𝑥
小, 故该段椭圆是右旋的. 同样可以得到另一段椭圆是左旋的
𝛿 > 0 时椭圆右旋,𝛿 < 0 时椭圆左旋
接下来考虑椭圆的两轴. 由于 𝐴
𝑥
, 𝐴
𝑦
是对椭圆的拉伸, 因而先不考虑, 令它们都是 1. 依旧是分段
𝛿 = 0 时是一三象限的线偏光,𝛿 = ±𝜋 时是二四象限的线偏光,𝛿 = ±
𝜋
2
时是圆偏光, 那么过渡就有
|
𝛿
|
∈
(
0,
𝜋
2
)
一三象限,
|
𝛿
|
∈
(
𝜋
2
, 𝜋
)
二四象限
即
实际上该轴会随着 𝐴
𝑥
, 𝐴
𝑦
的仿射变换关系为长轴或短轴
实际上讨论该问题应该消去参数 𝑡 得到椭圆方程
𝐸
2
𝑥
𝐴
2
𝑥
+
𝐸
2
𝑦
𝐴
2
𝑦
− 2
𝐸
𝑥
𝐸
𝑦
𝐴
𝑥
𝐴
𝑦
cos 𝛿 = sin
2
𝛿
由此可以得到椭圆的全部信息, 如长轴偏角
tan 2𝛼 =
2𝐴
𝑥
𝐴
𝑦
𝐴
2
𝑥
− 𝐴
2
𝑦
cos 𝛿
这是通过求解 𝐸
2
𝑥
+ 𝐸
2
𝑦
的最大值给出的
1.2 椭圆偏振光的获得
经过波片会给快轴上的光加上 𝛿 的相位, 考虑线偏振入射
𝐸
𝑥
= 𝐴
𝑥
cos 𝜔𝑡, 𝐸
𝑦
= 𝐴
𝑦
cos 𝜔𝑡,
假设快轴为 𝑦 轴, 那么出射波片时就是
𝐸
𝑥
= 𝐴
𝑥
cos 𝜔𝑡, 𝐸
𝑦
= 𝐴
𝑦
cos(𝜔𝑡 + 𝛿),
根据不同的 𝛿, 出射光也会有不同的偏振状态
可以通过自然光获取圆偏光, 装置如图
先通过一个偏振片使得自然光变为线偏光, 再以 45
◦
通过一个
1
4
波片即可得到圆偏光. 输出的圆偏光是左
旋或者右旋圆偏光, 这由偏振片的方向和
1
4
波片的快轴决定
但是自然光中的左旋光和右旋光都能通过该装置, 若要过滤掉自然光中的左旋光或者右旋光, 考虑利用如
下装置
对于自然光中的左旋光, 在 𝑦 方向被延迟
𝜋
2
后变为二四象限的线偏光, 不能通过偏振片; 而对于右旋光,
延迟
𝜋
2
后变为一三象限的线偏光, 进而能通过偏振片
2 偏振光的检验
首先
检验是否为线偏光
; 令光通过偏振片, 旋转偏振片, 若能完全消光就是线偏光
若是不能消光, 但强度有变化, 考虑是
椭圆偏振光或是部分偏振光
. 将
1
4
波片与期望中的椭圆偏振光的主
轴重合, 也就是第一步中偏振片极大或极小的透振方向. 若再通过偏振片能完全消光就是椭圆偏振光, 反
之则是部分偏振光
若是强度没有变化, 则考虑是圆偏振光或是自然光. 令光通过
1
4
波片, 若是圆偏光则变为线偏光. 再令光
通过偏振片, 若是能完全消光则是圆偏振光, 不能则是自然光
3 偏振光干涉
3.1 基本原理
光的电矢量是可以分解的, 并且分解后的电矢量也是可以再分别分解的. 偏振片的作用是把所有的电矢量
投影到透振方向上. 此处需要注意的是透振方向是一个矢量,投影是矢量的投影 , 会出现正负的分别. 相加
后的正负代表的是沿正方向还是负方向
波片的作用是将所有快轴上的电矢量分量相位增加 𝛿. 只需要最后再合成即可
如
自然光经过偏振片 𝑃
1
后变成一系列线偏振光, 它们非相干叠加, 因此只需要考虑其中的一束线偏光即可
设 𝑃
1
与 𝑥 轴夹角为 𝛼, 则将其分解到 𝑥𝑦 两个方向上
𝐸
𝑥
= 𝐴 cos 𝛼 cos(𝜔𝑡), 𝐸
𝑦
= 𝐴 sin 𝛼 cos(𝜔𝑡)
随后经过了波片, 设 𝑥 轴为快轴, 那么经过后就有
𝐸
𝑥
= 𝐴 cos 𝛼 cos(𝜔𝑡 + Δ𝜑), 𝐸
𝑦
= 𝐴 sin 𝛼 cos(𝜔𝑡)
设 𝑃
2
与 𝑥 轴夹角 𝛽, 那么
𝐸
′
𝑥
= 𝐴 cos 𝛼 cos(𝜔𝑡 + Δ𝜑) cos 𝛽, 𝐸
′
𝑦
= 𝐴 sin 𝛼 cos(𝜔𝑡) sin 𝛽
注意此处的投影是矢量的投影
𝐸
′
𝑥
=
E
x
· P
2
|
𝑃
2
|
, 𝐸
′
𝑦
=
E
y
· P
2
|
𝑃
2
|
由于 P
2
= (cos 𝛽, sin 𝛽), 作内积即可得到结果. 最后再合成
𝐸 = 𝐸
′
𝑥
+ 𝐸
′
𝑦
= 𝐴 cos 𝛼 cos 𝛽 cos(𝜔𝑡 + Δ𝜑) + 𝐴 sin 𝛼 sin 𝛽 cos(𝜔𝑡)
它是一个奇怪的光, 记 𝐴
𝑥
= 𝐴 cos 𝛼 cos 𝛽, 𝐴
𝑦
= 𝐴 sin 𝛼 sin 𝛽, 那么
𝐸 = 𝐴
𝑥
cos(𝜔𝑡 + Δ𝜑) + 𝐴
𝑦
cos(𝜔𝑡)
光强是电场平方的平均值
, 由积分给出结论
𝐼 = 𝐸
2
= 𝐴
2
𝑥
+ 𝐴
2
𝑦
+ 2𝐴
𝑥
𝐴
𝑦
cos Δ𝜑
4 电光效应
施加电场后介质的折射率发生变化, 出现各向同性介质变为各向异性, 单轴晶体变为双轴晶体等现象
4.1 克尔效应
对于硝基苯液体, 存在二阶电光效应, 即克尔效应
有相位差公式 (鬼知道它是怎么来的)
𝛿
=
2𝜋
𝜆
𝑙𝑏𝐸
2
= 2𝜋𝐾
𝑟
𝑙𝐸
2
= 2𝜋𝐾
𝑟
𝑙
𝑈
2
ℎ
2
当 𝛿 = 𝜋 时克尔盒相当于半波片 (鬼知道快轴是哪个). 常见材料的克尔常量如下
4.2 泡克尔斯效应
KDP 晶体 (主要成分磷酸二氢钾) 存在一阶电光效应即泡克尔斯效应
无外加电场时,KDP 晶体为单轴晶体, 在电场作用下变为双轴晶体, 因此沿原来光轴的方向产生了附加的
双折射效应
电场平行于光传播方向 (纵向泡克尔斯效应) 装置如下
引起的相位差是
𝛿 =
2𝜋
𝜆
𝑛
3
𝑜
𝛾𝐸𝑙 =
2𝜋
𝜆
𝑛
3
𝑜
𝛾𝑈
电场垂直于光传播方向 (横向泡克尔斯效应) 装置如下
引起的相位差为
𝛿 =
2𝜋
𝜆
𝑛
3
𝑜
𝛾
′
𝐸𝑙 =
2𝜋
𝜆
𝑛
3
𝑜
𝛾
′
𝑈
𝑙
ℎ
5 旋光效应
5.1 旋光效应
平面偏振光在某些各向异性介质中沿光轴传播时, 其振动面发生连续旋转的现象
右旋: 迎着光传播方向看，振动面顺时针方向旋转 (葡萄糖, 右旋石英)
左旋: 迎着光传播方向看，振动面逆时针方向旋转 (果糖, 左旋石英)
有些晶体如石英, 具有左旋和右旋两种性质. 同一种晶体具有不同的旋光方向, 称作旋光异构体
5.2 旋光效应的描述
有公式
𝜃 = 𝛼𝑙
𝜃
为旋转角
,
𝑙
为传播距离
,
𝛼
与
𝜆
有关
,
称为晶体的旋光率
5.3 蔗糖溶液的旋光效应
蔗糖溶液的旋光率与浓度有关
𝜃 = 𝛼
′
𝑁𝑙
其中 𝑁 为溶液的浓度,𝛼
′
=
𝛼
𝑁
, 称为溶液的比旋光率. 由此可以测量溶液的浓度
𝑁 =
𝜃
𝛼𝑙
5.4 旋光效应的菲涅耳解释
线偏光可以分解为左圆偏光和右圆偏光的叠加, 在晶体中左圆偏光与右圆偏光的折射率不同, 就产生了相
移, 因而合振动就发生了旋转
5.5 磁致旋光效应
线偏光通过处于磁场中的非旋光介质时, 若传播方向沿磁场作用方向, 则光波的电矢量振动面旋转, 这被
称为磁致旋光效应
典型的磁致旋光效应是法拉第效应
则
𝜃 = 𝑉 𝐵𝑙
𝑉 为菲尔德 (Verdet) 常数, 与介质波长温度有关. 光沿磁场作用方向传播时, 一般规定正值表示左旋
𝜃 为旋转角度,𝐵 为磁感应强度,𝑙 为介质长度
磁致旋光效应的旋转方向与光的传播方向有关, 如果光沿着磁场方向传播电矢量左旋, 则逆着磁场传播电
矢量右旋